Vectores Ejercicios Propuestos

Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Matemática y C. C.
Facultad de Ciencia
Coordinación: Calculo II para Ingeniería

1° Semestre 2015

Ejercicios Propuestos de Vectores

1.-

Obtenga laecuación de la recta que pasa por el punto A(6,5,3) y es paralela a la recta de
3 y
x4
3z  5
ecuaciones
=
=
.
6
2
2

2.-

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,3,4) y esperpendicular a cada una de
las rectas

R1 :  x  2t  2,

3.

Demostrar que las rectas

4.

Dadas las rectas

y  t  3, z  5t  2
 x  3y  z  9  0
R1 : 
 x  4 y  2 z  12

 x  y  2 z  11 0
R1 : 
2 x  y  z  9  0

y

y

R2 :

y

R2 :

R2 :



x  t  73 ,

y  t  72 , z  3t  3

x  7 3y  4 z  11


2
3
2

2x  3 y  2 z  2


4
2
3

.

son paralelas.

, obtenga elángulo obtuso

que ellas forman.
A(1,2,1) . Obtenga una

5.

El pie de la perpendicular bajada desde el origen a un plano es el punto
ecuación para dicho plano.

6.

Desde el punto P(5,4,7) se ha trazadouna recta perpendicular a un plano. Si el pie de esta
perpendicular es el punto Q(2,2,1) , determine una ecuación para este plano.

7.

Obtenga una ecuación para el plano que contiene al punto A(6,4, 2) y es perpendicular a la
recta que pasa por los puntos B(7, 2, 3) y C(1, 4, 5).

8.

Halle el ángulo agudo formado por el plano

9.

Determine una ecuación para el plano que pasa por el puntoA(3,2,6) y es paralelo al plano de
ecuación 4 y  3z  12 .

10

Halle la ecuación del plano perpendicular al plano XY y que pasa por los puntos P(2, 2, 11) y
Q(7, 8, 3).

11.

Un plano pasa porel punto A(3, 1, 1), es perpendicular al plano 2 x  2 y  z  4 y su
intersección con el eje z es igual a –3. Halle su ecuación.

12.

Obtenga la ecuación del plano que pasa por los puntos P(1, 3,0), Q(4, 0, 0) y R(0, 1, 1).

13.

Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 4, 3) y es perpendicular al plano de
ecuación 2 x  3 y  z  0 .

14.

Halle la ecuación del plano...