VECTORES EJERCICIOS

SESIN 05 VECTORES EN R2 y R3NIVEL 1 Calclese grficamente lo siguiente (3, -5) (5, -3) (3, -5) (2, 5) (1 , 1) (-2 , 5) (-3 , -2) (1 , 1) (-2 , 1) (1, -2) EMBED Equation.DSMT4 Demustrese grficamente que hay nmeros reales r y s que satisfacen c ra sb Donde a (5 , 1) , b (3 , 5) , c (5 , 5) a (2 , -1) , b (3 , 2) , c (5 , 2) a (-1 , -2), b(-1 , 3) , c (4 , 1) a (-2 , 3) , b (4 , -1) , c (-3 , 4) a (1 , 1 , 1 ), b (1 , 0 , 0),c (4 ,2 ,2) Qu condiciones sobre a, b y c nos aseguran que a, b y c son los lados de un triangulo PARALELISMO DE VECTORES Cul de los siguientes pares de vectores estn en la misma direccin , Cules son paralelos (1 , 1) , (2 , 2) (3 , 8) , (8 , 24) (1 , 2 , 1 , -1) , (-3 , -6 , -3 , -3) (1 , -2 , 2,-1) , (-2 , 4 , -4 ,2) (5 , 7 , 2), (-15 , -21, -6) (3,9) , (-4 , -6) Prubese que si EMBED Equation.DSMT4 y si EMBED Equation.DSMT4 y EMBED Equation.DSMT4 son paralelos a c, entonces a y b son paralelos. (vectores paralelos a un mismo vector no nulo son paralelos entre si.) Prubese que si EMBED Equation.DSMT4 y si b es paralelo a a, entonces d es paralelo a a si y solo si c es paralelo aa. Ilstrese este resultado grficamente. NIVEL 2 Si EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , calcule el mdulo de cada vector a b) b c) a b d) a b e) 3a f) -3(a-b) g) - QUOTE b h) 3a - QUOTE b i) EMBED Equation.DSMT4 j) EMBED Equation.DSMT4 k) EMBED Equation.DSMT4 QUOTE QUOTE l) EMBED Equation.DSMT4QUOTE QUOTE Demustrese que EMBED Equation.DSMT4 para todo EMBED Equation.DSMT4 . Determnese si los siguientes pares de vectores son ortogonales. (-1,3,-3) y(3,3,2) (1,0,0) y (0,1,0) (2,8,4) y (0,0,0) (3,2,0) y (1,-1,0) Demustrese que a b y a b son ortogonales si y solo si QUOTE QUOTE Qu es lo que puede concluirse si se sabe que un vector es perpendicular a s mismo Encuntresetodos los vectores ortogonales a (3,6) C) (2,-1) QUOTE , QUOTE ) d) (2,3,-1) Demustrese que si EMBED Equation.DSMT4 es un vector distinto de cero, entonces EMBED Equation.DSMT4 es un vector de longitud igual a uno que est en direccin de EMBED Equation.DSMT4 . A un vector de longitud igual a la unidad se llama vector unitario. Hallar el volumen del paraleleppedo sustentado por losvectores v1(1-2,1), v2(2,0,-1) y v3(1,2,3). NIVEL 3 Hallar el rea del tringulo sustentado por los vectores v1(1,2,-1) y v2(2,-1,0) Hallar el rea del tringulo que tiene por vrtices los puntos (1,-2,0), (1,1,1) y (-2,0,1) Sean los vectores EMBED Equation.DSMT4 Determinar la proyeccin vectorial de EMBED Equation.DSMT4 sobre el vector EMBED Equation.DSMT4 Calcular la componente de EMBEDEquation.DSMT4 perpendicular a EMBED Equation.DSMT4 . Calcular el rea del tringulo que tiene sus vrtices en los puntos (-3,2,4) (2,1,7) (4,2,6) Un tetraedro tiene por base el tringulo de vrtices (3,-6,-1) , (4,4,-2) y (-3,-1,2) Si el vrtice opuesto es el punto (8,10,6) , determine su altura. Pruebe que las diagonales de un rombo (paralelogramo con lados iguales) son perpendiculares. Encuentre elvolumen de un paraleleppedo determinado por los vectores EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 . Sean EMBED Equation.DSMT4 y EMBED Equation.DSMT4 vectores no nulos, diferentes EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . Hallar EMBED Equation.DSMT4 Dados los vectores EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 . a) Justificar EMBEDEquation.3 EMBED Equation.3 son ortogonales dos a dos. b) Hallar el vector EMBED Equation.3 tal que EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 sean ortogonales dos a dos. Las normas de los tres vectores EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 son 3, 4 y 7, respectivamente. Cmo han de ser los vectores para que se cumpla EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Sean EMBED Equation.3 y...