Vectores en el plano cartesiano

Vectores en el plano cartesiano:
El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas no cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada,respectivamente.
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Vectores fijos:

Un vector fijo [pic]es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

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Característica de los vectores:

Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorialpuede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.
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2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
 
Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección deun vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede distinguirestos dos conceptos de distancia y desplazamiento.
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S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y D2 son los desplazamientos vectoriales.
La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la cantidad vectorial
R =D1 +D2

Vectores equivalentes:

Dos vectores sonequivalentes cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
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Expresión de un vector en forma polar:
En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
• El punto(3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
• El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.
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Un aspecto importante del sistema de coordenadas polares, que no está presente en el sistema de coordenadas cartesianas, es que un único punto del plano puede representarse con unnúmero infinito de coordenadas diferentes. Se puede decir entonces que en el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los puntos del espacio y las coordenadas. Esto ocurre por dos motivos:
• Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general,el punto (r, θ) se puede representar como (r, θ ± n×360°) o (−r, θ ± (2n + 1)180°), donde n es un número entero cualquiera.[4]
• El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, unpunto con radio 0 se encuentra siempre en el polo.[5] Estas circunstancias deben tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una única representación de un punto, se suele limitar r a números no negativos r ≥ 0 y θ al intervalo [0, 360°) o (−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).[6]
Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o...