Vectores En El Plano Y En El Espacio
Páginas: 13 (3149 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO.
FACULTAD DE ECONOMÍA.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA.
INVESTIGACIÓN:
Vectores.
Índice Analítico.
Vectores en el Plano.
1.1. Los componentes de un vector.
1.2. Operaciones con vectores.
1.3. Propiedades de lasoperaciones con vectores.
1.4. Longitud de un múltiplo escalar.
1.5. Vector unitario en la dirección de v.
1.6. Vectores unitarios canónicos o estándar.
Vectores en el Espacio.
2.1. Definición de vectores paralelos.
El Producto Escalar de dos Vectores.
3.1. Propiedades del producto escalar.
3.2. Ángulo entre dos vectores.3.3. Definición de vectores ortogonales.
3.4. Cosenos directores.
3.5. Proyecciones y componentes vectoriales.
3.6. Proyección utilizando el producto escalar.
El Producto Vectorial de dos Vectores en el Espacio.
4.1. Propiedades algebraicas del producto vectorial.
4.2. Propiedades geométricas del producto vectorial.
4.3. El tripleproducto escalar (o producto mixto).
Rectas en el Espacio.
5.1. Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta en el espacio.
Planos en el Espacio.
6.1. Ecuación canónica o estándar de un plano en el espacio.
6.2. Trazado de planos en el espacio.
6.3. Distancia entre puntos planos y rectas.
6.4. Distancia de un punto a una rectaen el espacio.
6.5. Superficies cuadráticas.
Referencias Bibliográficas.
1. Vectores en el Plano.
1.1. Los componentes de un vector.
Muchas cantidades en geometría y física, como el área, el volumen, la temperatura, la masa y el tiempo, se pueden caracterizar por medio de un solo número real en unidades de medición apropiadas. Éstas cantidades se llaman escalares y elnúmero real se le llama escalar.
Otras cantidades como la fuerza, la velocidad y la aceleración, tienen magnitud y dirección y no pueden caracterizarse completamente por medio de un solo número real. Para representar estas cantidades se usa un segmento de recta dirigido. Éste segmento de recta tiene un punto inicial P, un punto final Q y su longitud (o magnitud) se denota por │PQ│. Segmentosque tienen la misma longitud y dirección son equivalentes. El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos que son equivalentes a un segmento de recta dirigido dado por PQ es un vector en el plano y se denota por v = │PQ│. Los vectores normalmente se denotan con letras minúsculas como u, v y w.
El segmento de recta cuyo punto inicial es el origen a menudo se considera la posicióncanónica o estándar de v.
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el origen y cuyo punto final es (v1,v2), entonces el vector v queda dado mediante sus componentes de la siguiente manera.
[pic]
Las coordenadas v1 y v2 son los componentes de v. Si el punto inicial y el punto final están en el origen, entonces v es el vector cero (o vector nulo) y se denota por 0 = (0,0).
Dosvectores [pic] son iguales si y solo si [pic].
Si P(p1, p2) y Q(q1,q2) son los puntos inicial y final de un segmento de reta dirigido, el vector v representado por PQ, dado mediante sus componentes, es (v1, v2) = (q1 – p1, q2 – p2). La longitud o magnitud de v es:
[pic]
si v = (v1, v2), v puede representarse por el segmento de recta dirigido, en la posición canónica o estándar, queva desde P(0,0) a Q(v1, v2).
1.2. Operaciones con vectores.
Sean u = (u1, u2) y v= (v1, v2) vectores y sea c un escalar:
La suma vectorial de u y v es el vector (u + v) = [pic]
El múltiplo escalar de c y u es el vector [pic]
El negativo de v es el vector [pic]).
La diferencia de u y v es [pic]
El múltiplo escalar de un vector v...
FACULTAD DE ECONOMÍA.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA.
INVESTIGACIÓN:
Vectores.
Índice Analítico.
Vectores en el Plano.
1.1. Los componentes de un vector.
1.2. Operaciones con vectores.
1.3. Propiedades de lasoperaciones con vectores.
1.4. Longitud de un múltiplo escalar.
1.5. Vector unitario en la dirección de v.
1.6. Vectores unitarios canónicos o estándar.
Vectores en el Espacio.
2.1. Definición de vectores paralelos.
El Producto Escalar de dos Vectores.
3.1. Propiedades del producto escalar.
3.2. Ángulo entre dos vectores.3.3. Definición de vectores ortogonales.
3.4. Cosenos directores.
3.5. Proyecciones y componentes vectoriales.
3.6. Proyección utilizando el producto escalar.
El Producto Vectorial de dos Vectores en el Espacio.
4.1. Propiedades algebraicas del producto vectorial.
4.2. Propiedades geométricas del producto vectorial.
4.3. El tripleproducto escalar (o producto mixto).
Rectas en el Espacio.
5.1. Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta en el espacio.
Planos en el Espacio.
6.1. Ecuación canónica o estándar de un plano en el espacio.
6.2. Trazado de planos en el espacio.
6.3. Distancia entre puntos planos y rectas.
6.4. Distancia de un punto a una rectaen el espacio.
6.5. Superficies cuadráticas.
Referencias Bibliográficas.
1. Vectores en el Plano.
1.1. Los componentes de un vector.
Muchas cantidades en geometría y física, como el área, el volumen, la temperatura, la masa y el tiempo, se pueden caracterizar por medio de un solo número real en unidades de medición apropiadas. Éstas cantidades se llaman escalares y elnúmero real se le llama escalar.
Otras cantidades como la fuerza, la velocidad y la aceleración, tienen magnitud y dirección y no pueden caracterizarse completamente por medio de un solo número real. Para representar estas cantidades se usa un segmento de recta dirigido. Éste segmento de recta tiene un punto inicial P, un punto final Q y su longitud (o magnitud) se denota por │PQ│. Segmentosque tienen la misma longitud y dirección son equivalentes. El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos que son equivalentes a un segmento de recta dirigido dado por PQ es un vector en el plano y se denota por v = │PQ│. Los vectores normalmente se denotan con letras minúsculas como u, v y w.
El segmento de recta cuyo punto inicial es el origen a menudo se considera la posicióncanónica o estándar de v.
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el origen y cuyo punto final es (v1,v2), entonces el vector v queda dado mediante sus componentes de la siguiente manera.
[pic]
Las coordenadas v1 y v2 son los componentes de v. Si el punto inicial y el punto final están en el origen, entonces v es el vector cero (o vector nulo) y se denota por 0 = (0,0).
Dosvectores [pic] son iguales si y solo si [pic].
Si P(p1, p2) y Q(q1,q2) son los puntos inicial y final de un segmento de reta dirigido, el vector v representado por PQ, dado mediante sus componentes, es (v1, v2) = (q1 – p1, q2 – p2). La longitud o magnitud de v es:
[pic]
si v = (v1, v2), v puede representarse por el segmento de recta dirigido, en la posición canónica o estándar, queva desde P(0,0) a Q(v1, v2).
1.2. Operaciones con vectores.
Sean u = (u1, u2) y v= (v1, v2) vectores y sea c un escalar:
La suma vectorial de u y v es el vector (u + v) = [pic]
El múltiplo escalar de c y u es el vector [pic]
El negativo de v es el vector [pic]).
La diferencia de u y v es [pic]
El múltiplo escalar de un vector v...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.