Vectores en r3

Vectores en R3
Similares conceptos a los planteados en R2 pueden aplicarse a R3.
Vector de R3 es toda terna ordenada de Nos reales. v = (v1,v2,v3)
Para su representación se utilizan tres ejesortogonales llamados ejes cartesianos X,Y,Z
Se pueden plantear dos esquemas de representación, denominados “mano derecha” y mano izquierda. Generalmente se usa el de la mano derecha
Esquema de la manoderecha Esquema de la mano izquierda
En el primero, el índice de la mano derecha representa al eje X, el pulgar al eje Z y el anular al eje Y (en posición de la mano propia enfrentada al observador).El sentido de rotación X ® Y ® Z es anti-horario, como el empleado para medir ángulos
En el segundo, se considera el mismo esquema, pero con la mano izquierda. El sentido de rotación X ® Y ® Z eshorario, o sea contrario al utilizado para medir ángulos
Vectores canónicos en R³
Los vectores canónicos en R3 son :
i = (1,0,0)
j = (0,1,0)
k= (0,0,1)
Puede verificarse que los mismos sonortogonales entre sí, comprobando que el producto escalar es nulo para cualquier par
Todo vector de R3 se puede escribir como suma de los vectores canónicos multiplicados por un escalar. Cada término es laproyección del vector sobre el eje coordenado correspondiente. Se dice que v es combinación lineal de los vectores canónicos, concepto que se estudiará en detalle en la unidad siguiente.
v = v1 i +v2 j + v3 k
Igual que en R², los vectores en R³ quedan definidos por su módulo, su dirección y sentido.
Módulo en R3
Representa la longitud del segmento orientado en R3, lo que puede comprobarsedeterminando v1 i + v2 j (componente según el plano XY ) y luego aplicando Pitágoras en el triángulo que forman esta componente, v3k y v (área sombreada fig. anterior).
Dirección y sentido de un vectorNo es posible determinar la dirección en el espacio a partir del ángulo con un solo eje, ya que hay infinitos vectores que determinan el mismo ángulo q (contenidos en el cono según la fig. )
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