Vectores en R3

Vectores en R3
El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacioumérico tridimensional, y se denota por  R3 . Cada tema ordenada  ( x, y, z )  sedenominaunto del espacio numérico tridimensional. Con  el  fin  de  representar  R3   en  un  espacio  geométrico  tridimensional,  se  consideran las istancias  dirigidas  de  un  punto  a  tres  planos  mutuamente  perpendiculares.  Los  treslanos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectanen n punto  llamado  origen  y  denotado  por  O .  Estas  rectas,  denominadas  ejes  de oordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes  x  y  y  se consideran en un plano horizontal,  y  el eje  z  vertical. 

Componentes de un vector en el espacio
Si las coordenadas de A y B son:A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Determinar la componentes de los vectores que se puedentrazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).




Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulode un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes


Dados los vectores y , hallar los módulos de  y ·Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos



Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichospuntos.

Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

Vector unitario
Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarleotro vector unitario, de la misma dirección ysentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo....