Vectores en un plano

En física existen dos tipos de magnitudes bien diferenciadas: las que se pueden expresarse mediante un simple número y las que necesita, además, que se especifique la dirección y sentido que poseen. Como ejemplo del primer tipo es, la temperatura, la densidad, la presión, el trabajo, etc.; son magnitudes llamadas escalares: basta decir que la temperatura es de 25°C para dejar expresada dichamagnitud. El segundo grupo de magnitudes son llamadas dirigidas o vectoriales y como ejemplo podemos mencionar la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc.; para expresar la velocidad de automóvil no basta decir, por ejemplo, 2 m/s, sino que es preciso indicar la dirección y sentido en que se mueve

Clasificación de los vectores

En relación a su punto de aplicación y a losefectos que producen, los vectores se clasifican en:

Libres

Son aquellos que, conservando su modulo, dirección y sentido, producen el mismo efecto aplicados en cualquier lugar del espacio. En consecuencia carecen de punto de aplicación.

Deslizantes

Son aquellos que, conservando su modulo, dirección, sentido y línea de acción, pueden tener su punto de aplicación en cualquier punto dedicha recta y producir el mismo efecto.

Fijos

Son aquellos que no se puedes desplazar de un punto de aplicación sin que varíe su efecto.

En otro orden de cosas, los vectores suele clasificarse en polares y axiales. Las magnitudes vectoriales que hemos citado, tales como las fuerzas o las velocidades, no presentan ninguna duda para asignarles el sentido en que actúan; se las denomina, de formagenérica, vectores polares. Sin embargo, existen otras magnitudes, que puede también considerarse como vectoriales, a las que hay que asignar un sentido por convenio. Entre ellas están la velocidad angular w de un sólido o el momento de un par de fuerzas, M. el convenio que se adopta para el sentido es el de la regla del tornillo (o de maxwell). A estos vectores se les denomina vectores axiales.Las superficies también pueden representarse por vectores axiales. Una superficie plana se representa por un vector normal cuyo modulo sea igual al área, asignando un sentido por convenio.

Suma y diferencia de vectores.

La suma de dos vectores a y b tienen el mismo punto de aplicación (concurrentes), es otro vector R aplicado en el mismo punto, y viene determinado por la regla delparalelogramo.

Lo dicho se aplica también al caso de que sean más de dos vectores que han de sumarse, pues la operación se realiza por aplicación sucesiva de la regla del paralelogramo.

La definicion dada de la suma sirve para todo tipo de vectores. Si se trata de vectores deslizantes, pueden sumarse como se ha dicho, con tal de que sean concurrentes, o se les puede hacer concurrentes deslizandosobre sus rectas de acción.

En el caso de vectores libres, la suma se realiza trasladándonos a un punto de aplicación común cualquiera, o bien colocándolos uno a continuación de otro y trazando el vector suma desde el punto de aplicación del primero al extremo del último.

Si se tienen dos vectores fijos con distintos puntos de aplicación, o deslizantes cuyas rectas de acción no se corten, noexiste un vector único que sea equivalente a los primitivos, es decir, no se pueden sumar como se ha indicado.

En la operacion de resta de dos vectores concurrentes se debe obtener otro vector que, sumando al vector sustraendo, de cómo resultado el minuendo.

Ello puede conseguirse sumando el minuendo con el opuesto al vector sustraendo: si queremos efectuar la operación a-b podemos considerarel vector opuesto a b es decir, un vector de la misma dirección y modulo y de sentido contrario, y realizar, entonces, la suma: a+(-b)=d siendo d el vector diferencia obtenido.

Gráficamente, basta invertir el sentido del sustraendo y aplicar la regla del paralelogramo.

En la figura se observa también que se cumple: b + d = a, como habíamos mencionado anteriormente. La resta, pues, es un...