Vectores fis100 usm

CAPÍTULO V

76°

72°

68°

64°

60°

5[cm]
32°

Santiago

DESPLAZAMIENTO

Buenos
Aires

8,7[cm]

13,4[cm]

27,7[cm]

4,3[cm]

Mendoza

Valparaíso

23,8[cm]

3,9[cm]

MAGNITUD 8,8

36°

Concepción

VECTORES

4,2[cm]

8,6[cm]
303,9[cm]
12,0 [cm]

ESCALA
10 [cm]

40°

Hemos indicado que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición en elespacio.
Es muy importante en Física saber medir ese cambio de posición,
introduciendo el concepto de desplazamiento. Este concepto debe contener e
indicar no sólo la magnitud del cambio de posición, sino además, la dirección en
que se ha efectuado el cambio.
Si un cuerpo se ha movido de la posición A a
la posición B, no importando qué trayectoria haya
seguido, definimos como desplazamiento deeste
cuerpo al trazo dirigido que va desde la posición
A a la final B.

B
AB
A

El desplazamiento de A a B, que podemos simbolizar por AB , es uno de los
ejemplos del ente matemático que indica magnitud y dirección, llamado vector.

11 NORTE

*
Supongamos que un turista
camina a lo largo de 2 Norte desde 4
Poniente hasta 2 Oriente. El
desplazamiento correspondiente lorepresentamos por el vector:

10 NORTE
0

100

200

300
9 NORTE
8 NORTE

LIBERTAD

*
Otra persona parte de la
intersección entre 3 Poniente y 4
Norte, anda por la 4 Norte hasta la 1
Oriente, luego dobla y “baja” por la 1
Oriente hasta la 2 Norte.

L. Laroze, N. Porras, G. Fuster

139

Conceptos y Magnitudes en Física

2 ORIENTE

2 NORTE

1 ORIENTE

3 NORTE

AVENIDA

4NORTE

1 PONIENTE

5 NORTE

2 PONIENTE

cuya magnitud, de acuerdo a la
escala
del
plano,
es
aproximadamente 650[m].

6 NORTE

3 PONIENTE

5 PONIENTE

PO

4 PONIENTE

7 NORTE

El desplazamiento de esta persona, de aproximadamente 470[m] de magnitud, está
indicado por el vector d :
TRAYECTORIA

d
DESPLAZAMIENTO

*
Desde la esquina de 5 Norte con San Martín, un peatónse
dirige por San Martín hasta la 8 Norte y en seguida regresa por
la 4 Poniente hasta la 5 Norte. Su desplazamiento corresponde
al vector Δ r de la figura. La magnitud de este vector es
aproximadamente 200[m] .

Δr

Ejemplo.
Representemos, a escala, la siguiente trayectoria de un móvil que partiendo
de un punto A viaja: 40[km] al S, luego 55[km] al E , 70[km] al N y finalmente
20[km]al SO. Determinemos la distancia recorrida y la magnitud y dirección del
desplazamiento en este movimiento.
Elegimos como sistema de
referencia el punto inicial A y la
dirección Sur – Norte, y con una
escala adecuada dibujamos los
sucesivos desplazamientos.

0

A

La distancia recorrida a lo largo de la
trayectoria, es:

( 40 + 55 + 70 + 20 )[km] = 185[km]

10 20 30 40 50 [km]≈ 69°
dAF

F

La
magnitud
del
desplazamiento
total
en
este
movimiento es igual a la magnitud del
vector dAF dibujado entre la posición
inicial A y la final F. Su valor es de
44[km] , aproximadamente.

La dirección del desplazamiento la podemos expresar mediante el ángulo
formado por el correspondiente trazo dirigido y una dirección de referencia. En este

L. Laroze, N. Porras, G.Fuster

140

Conceptos y Magnitudes en Física

caso el ángulo formado por el vector

dAF y la dirección Sur-Norte es

aproximadamente 69°.
Fíjese que al representar la información sobre el movimiento, hemos
indicado no sólo las magnitudes de los sucesivos desplazamientos, sino también
sus direcciones, sin las cuales no podríamos determinar la trayectoria descrita por
el móvil.Similarmente, el desplazamiento resultante queda determinado sin
ambigüedad al indicar su magnitud y su dirección.

Ejercicios.
5-1) Determine el menor valor de la longitud de la trayectoria y la magnitud del
vector desplazamiento para ir desde la intersección de 6 Norte con San Martín,
hasta la intersección de 8 Norte con 2 Oriente.

5-2) Un niño en su bicicleta efectúa una circunvalación...