Vectores Fuerza

Vectores Fuerza
Objetivos • Mostrar cómo sumar fuerzas y resolverlas en componentes usando la ley del paralelogramo. • Expresar la fuerza y la posición en forma vectorial cartesiana y explicar cómo determinar la magnitud y el sentido del vector. • Presentar el producto punto para determinar el ángulo entre dos vectores o la proyección de un vector en otro.

Estática (IM0232). 2012.

Basadoen Mecánica Vectorial. Estática. R.C. Hibbeler. 2010 Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Escalar
Una cantidad caracterizada por un número positivo o negativo. Por ejemplo, masa, volumen y longitud.

Vector
Un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido. Por ejemplo, posición, fuerza y momento.
sentido

θ

dirección

Referencia

Estática(IM0232). 2012.

Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Operaciones Vectoriales
1. Multiplicación y división de un vector por un escalar

Observaciones • La magnitud del vector resultante es ������������ • El vector resultante conserva la orientación. El sentido depende del signo del escalar: si es positivo se conserva el sentido, si es negativo, el sentido se invierte.Estática (IM0232). 2012. Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Operaciones Vectoriales
2. Suma de vectores

Ley del paralelogramo • Se unen las colas de los componentes. • Dibujar una línea paralela a A que pase por la cabeza de B y una línea paralela a B que pase por la cabeza de A. Ambas líneas se intersectan en P para formar un paralelogramo. • El vector resultanteR=A+B está determinado por la diagonal del paralelogramo que llega a P.
Para tener en cuenta: la suma de los ángulos internos de un paralelogramo es igual a 360°.
Estática (IM0232). 2012. Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Operaciones Vectoriales
2. Suma de vectores

Construcción triangular – “cabeza con cola” • Se conecta la cabeza de A con la cola de B ó viceversa.• El vector resultante se extiende desde la cola de uno hasta la cabeza del otro.
Para tener en cuenta: la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.
Estática (IM0232). 2012. Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Operaciones Vectoriales
3. Resta de vectores

Ley del paralelogramo

Construcción triangular

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FranciscoJavier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Suma vectorial de fuerzas
Dos problemas comunes en estática: • encontrar la fuerza resultante, conocidas sus componentes, • resolver una fuerza conocida en dos componentes.
Si más de dos fuerzas deben ser sumadas, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante.

Procedimiento de análisis– Trigonometría: • La magnitud de la fuerza resultante: ������ = ������2 + ������2 − 2 ������ ������ ������������������ ������ • Dirección de la fuerza resultante: ������ ������ ������ = =
������������������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������
Estática (IM0232). 2012. Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Suma de un sistema de fuerzas coplanaresComponentes rectangulares: Las componentes de una fuerza a lo largo de los ejes x y y. Se pueden representar de dos maneras:
1. Notación escalar:

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Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Suma de un sistema de fuerzas coplanares

2. Notación vectorial cartesiana: Representar las componentes de una fuerza en términos de vectores unitarioscartesianos i y j:

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Francisco Javier Botero Herrera. fboteroh@eafit.edu.co.

Suma de un sistema de fuerzas coplanares
Resultantes de fuerzas coplanares: 1) Descomponer cada fuerza en sus componentes x y y. 2) Suma escalar de las componentes respectivas. 3) Suma vectorial de las componentes resultantes

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