Vectores Libres 2015

MECÁNICA FÍSICA. CURSO 2015- 2016
Ejercicios de repaso: Vectores Libres

1. Representar, en un sistema de ejes coordenados en el espacio, los vectores siguientes y
calcular sus cosenos directores: A(2,3,5), B (− 3,2,5) y C (3,5,−2 ) .

2. Dados los vectores A = i + 4 j − k y B = 6i + 2 j + 5k , calcular:
a) sus módulos
b) su suma
c) su producto escalar
d) el ángulo que forman entre sí
e) laproyección del vector A sobre el B
f) su producto vectorial
3. Hallar un vector que sea perpendicular a los vectores A (-2, 1, 3) y B (1, -4, 5) y cuyo
módulo valga 16.
4. Determinar los vectoresunitarios que sean perpendiculares al vector R = i − 2 j + 3k y estén
contenidos en el plano YOZ. Se suponen los vectores con origen en (0,0,0 ) .
5. Un vector A , de módulo igual a 4, forma con los ejes OY yOZ ángulos iguales de 60º.
Calcular las componentes del vector y el ángulo que forma con el eje OX.
6. Conocido el producto escalar V ⋅W = 26 y el producto vectorial V × W = 4i + 7 j − 3k ,
hallar elvector W sabiendo que las componentes del vector V son (2, 1, 5).
7. Calcular la distancia del punto A (1, 2, 3) a la recta que contiene el vector CD siendo: C (0,
2, 5) y D (7, 1, 4).
8. Hallar unvector A , conociendo los vectores B(2,1,5) , C (3,1,2) y D(1,0,−1) , y los productos,

(

)

(

)

A ⋅ B × C = 35 y A × C × D = 4i + 7 j − 3k .

9. Hallar dos vectores RA y RB , de módulo 10, con susorígenes en R(2,−1,3) , que estén en el
plano Z = 3 , y que sean perpendiculares al vector PQ(2,6,−10) siendo P(4,7,−8) .
10. Un plano está definido por dos vectores A(− 5,2,7 ) y B(7,6,−4 ) , conorigen en el punto
(0,0,0) . Hallar un vector de módulo 5 con origen en el punto (11,11,−10) y que sea
perpendicular a dicho plano. Calcular el extremo de dicho vector.
11. Dados dos vectores P(1,−2,4) yQ(− 5,2,7 ) , hallar un vector que sea perpendicular a ambos
y que cumpla la condición de que la suma de sus componentes sea igual a 10. Se suponen
los vectores con origen en (0,0,0 ) .

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