Vectores mates

UNITAT 1:
ELS NOMBRES REALS.
ELS NOMBRES
COMPLEXOS

“El nombre governa l’Univers”
Pitàgores (580-500 a.C.)

Nom i Llinatges:
Curs 2014-15
1r de Batxillerat
Matemàtiques I
IES M. Àngels Cardona

Índex
1.1 Tipus de nombres i la seva classificació
1.2 Intervals i semirrectes
1.3 Valor absolut
1.4 Potències. Definició i propietats
1.5 Radicals. Propietats i operacions amb radicals1.6 Logaritmes. Definició. Propietats i aplicacions
1.7 Notació científica
1.8 Els nombres complexos
1.9 Autoavaluació
1.10 Examen Curs 2013-14
1.11 Aplicacions informàtiques
1.12 Positius
1.13 Solucions a les activitats del llibre

Nota: Els següents apunts han estat elaborats (i revisats durant els mesos d'estiu de 2014) en
base al llibre de text emprat a classe: Matemàtiques I del’editorial Anaya. En cap cas pretenen
substituir el llibre, només volen ser un complement que faciliti el treball de l’alumne. És evident
que per completar coneixements es recomana fer una lectura atenta, seriosa i completa del
llibre.

IES M.ÀNGELS CARDONA

1r Batx. Matemàtiques I

CURS 2014-15

1.1 Tipus de nombres i la seva classificació
Nom

Naturals

Enters

RacionalsSímbol

ℕ

ℤ

ℚ

Definició
Són els nombres que ens
serveixen per comptar o
enumerar:
ℕ ={0, 1, 2, …, 1000…}
Són infinits. Tenen un primer
element però no un darrer.
Aquest conjunt està format
pels nombres naturals i els
oposats dels naturals.

Reals

Complexos

I

ℝ

ℂ

23 ; (-2)4 ;

+ 4;

… ,1000…}

2=

a
ℚ=
b

⌢
2 '3 =

Són tots aquells nombres
que no espoden posar com
a quocient de dos enters. La
seva expressió decimal no és
exacte ni periòdica.
Són la unió dels nombres
racionals i dels irracionals
ℝ= ℚ I
Són la unió dels nombres
reals i els imaginaris. Així
podem escriure que ℝ ⊂ ℂ .
Ho resumim així:

ℂ = {a + bi on a, b ∈ ℝ}

8 ; ...

(-2)4; 5; - 9 ;

Són infinits. No tenen primer
ni darrer element.
Contenen als Naturals.Són tots aquells nombres
que es poden posar com a
quocient de dos nombres
enters, és a dir, s’expressen
en forma de fracció. Ho
resumim així:


on a, b ∈ ℤ i b ≠ 0 


3

25
; 3’5·108 ;
22

(-2)3; -24; -1’2·105 ;

ℤ ={…,-1000, -2, -1, 0, 1, 2,

Contenen els enters.

Irracionals

Exemples

−64...

3

25
=
16

; -3=

2
=
5

; 1’2=

⌢
12 '34 =
2 ; 3 4 ;π = 3'141592...
1+ 5
φ=
= 1'61803...
2
e=2’71828...

⌢

2; 2 '3 ;

2;

-5; 4 '532 ;

π
2
3

…

4;

−25 ; −100 ;
4

2+3i; 4i…

Al final d’aquest tema et presentarem els nombres complexos. Aquest serà el darrer
conjunt numèric que aprendràs i conté tots els nombres coneguts.

1

IES M.ÀNGELS CARDONA

1r Batx. Matemàtiques I

CURS 2014-15

Recorda també laclassificació dels nombres decimals:

Diagrama de classificació del conjunt dels nombres reals:
Una forma gràfica de classificar el conjunt dels nombres reals és la següent:

Exemple 1:
a) Situa cadascun dels següents nombres dins el conjunt corresponent de l’esquema
anterior:
−2

4
3
0; -2; 2 ; ; (-2)3; -23; (-2)4;   ; -24; 3’5·108; 2π ;
5
2
3

3

8;

2;

4
;
2

− 4-2
;2 ;
2

b) Torna’ls a classificar utilitzant la següent taula:
Naturals ( ℕ )
Enters( ℤ )
Racionals ( ℚ )
Irracionals (I)
Reals ( ℝ )
Exemple 2: Raona si les següents afirmacions són certes o falses. Si són falses
proposa una frase alternativa:
a) Hi ha nombres racionals que no són enters
2

IES M.ÀNGELS CARDONA

1r Batx. Matemàtiques I

CURS 2014-15

b) Hi ha nombresenters que no són racionals

c) Tots els nombres decimals són racionals

d) La suma de dos nombres racionals pot donar com a resultat un nombre natural

e) El producte de dos irracionals sempre serà irracional

f) Entre dos nombres enters sempre hi ha un altre nombre enter

g) La divisió de dos nombres racionals sempre és un nombre racional

Deures: Pàg. 28: Ex. 1 i 2. Pàg. 45: Ex. 5...