Vectores Original 7






























Introducción
En este proyecto con el concepto de vector, el cual es una herramienta fundamental tanto para la física como para la matemática.
La historia de los vectores se remonta al año 1843, cuando el matemático William Hamilton descubrió un nuevo sistema de números que venía a extender el sistema de los números complejos. Eran los cuaternios. Así como todo númerocomplejo es de la forma a + bi, un cuaternio es una expresión de la forma a + bi + cj + dk donde a; b; c; d son números reales e i; j; k son objetos que satisfacen ciertas reglas bien de.nidas. Los cuaternios encontraron pronto aplicaciones físicas interesantes, pero no resultaban fáciles de manejar. Los físicos Gibbs y Heaviside a fines de siglo XIX decidieron facilitar la aplicación de loscuaternios de Hamilton tomando de ellos solamente la parte no real, bi + cj + dk. Resultaba así un objeto matemático que Gibbs lo llamó vector.
Comenzaremos el estudio de los vectores en forma geométrica, el cual es un segmento caracterizado por su longitud (o módulo), dirección y sentido (u orientación). Posteriormente, estudiaremos los vectores en forma algebraica, es decir, hablaremos de vectoresdel plano R2, espacio R3; y en general de Rn: Si bien sólo podemos visualizar vectores en dos y tres dimensiones los vectores de un espacio n-dimensional son útiles para representar y manipular información eficientemente.












HISTORIA
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas deecuaciones lineales.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana. Para lograruna solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores. Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.
La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoríade espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios deBanach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.
El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último(Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector). Son elementos de R2 y R4 ;el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales.


En 1857, Cayley introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de las aplicaciones lineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann estudió el cálculobaricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos abstractos dotados de operaciones. En su trabajo, los conceptos de independencia lineal y dimensión, así como de producto escalar están presentes. En realidad el trabajo de Grassmann de 1844 supera el marco de los espacios vectoriales, ya que teniendo en cuenta la multiplicación, también, lo llevó a lo que hoy en día se llaman...