Vectores propios y valores propios

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIVIL

TEMA DE TRABAJO: VECTORES PROPIOS Y
VALORES PROPIOS


REALIZADO POR: LUIS OCHOA


ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL


PROFESOR: ING. HERNAN PESANTEZ


2010 CUENCA 2011





INTRODUCCION:Espacio vectorial euclidiano
Cuando los matemáticos posteriores a Descartes desarrollaron la geometría analítica no se dieron cuenta que el concepto de perpendicularidad era independiente del concepto de paralelismo. Los desarrollos obtenidos por los matemáticos en los siglos XVIII y principios del XIX los consideraron como parte del mismo tipo de geometría. Fue a principios del siglo XIX, con elestudio de la geometría proyectiva y las geometrías no euclidianas cuando se observo que las ideas de paralelismo e incidencia son conceptos independientes de la métrica del espacio.

El desarrollo de la teoría que hoy conocemos como producto interno vino de dos caminos diferentes: el ´algebra y el análisis. Grossman definió en su libro Die linéale ausdehnungslehre lo que llamo cantidad extensiva(un tipo de hipernumero con n componentes).
Para Grossman un hipernumero es una expresión del tipo



donde los son números reales y donde son unidades cualitativas representadas geométricamente por segmentos de línea dirigidos (de una unidad de longitud) trazados desde un origen común determinando un sistema de ejes ortogonal. Las son múltiplos de las unidades primarias y estánrepresentadas por longitudes a lo largo de los ejes respectivos, mientras que está representado por un segmento de línea dirigido en el espacio cuyas proyecciones sobre los ejes son las longitudes . Grossman define la suma y el producto por escalares



Grossman introdujo dos clases de productos, el interno y el externo. Para el primero Grossman postulo:



la propiedad distributiva con respecto ala suma, la conmutativa y = siendo e y f dos hipernumeros. Grossman define el valor numérico de un hipernumero (lo que hoy llamamos norma) y ángulo entre dos hipernumeros.

Desde el punto de vista del análisis, ya Euler se dio cuenta, al estudiar el desarrollo de una función en serie trigonométrica, la relación



Siendo cualesquiera funciones del llamado sistema trigonométrico:Legendre (1752–1833) obtuvo, al estudiar la ecuación diferencial que hoy lleva su nombre, una serie de polinomios que satisfacen



Sturm (1803–1855) y Liouville (1809–1882) generalizaron este tipo de funciones y establecieron una clara analogía del comportamiento de todas estas funciones con el desarrollo hecho por Grossman. La teoría tuvo que esperar a los trabajos de Hilbert (1862–1943) sobrelas ecuaciones integrales definiendo con claridad un producto interno en el espacio de las funciones que generaliza al producto de Grossman. Aunque Hilbert no desarrollo un lenguaje geométrico puso los fundamentos para el desarrollo de la teoría general que fue hecha por Schmidt (1876–1959) a principios del siglo XX. Consideraba las funciones como elementos de un espacio de dimensión infinita,introdujo la notación que hoy utilizamos, definió el concepto de perpendicularidad, norma y dedujo los principales teoremas: Pitágoras, desigualdad de Bessel, desigualdad de Cauchy-Schwarz y la desigualdad triangular.
En 1958, J. H. Wilkinson desarrollo la factorización QR a partir del proceso de ortogonalizacion de Gram-Schmidt. Al matemático danés Jorgen Pedersen Gram (1850-1916) se le recuerdasobre todo por este proceso de ortogonalizacion que construye un conjunto ortogonal de vectores a partir de un conjunto independiente.
Sin embargo, ´el no fue el primero en usar este método. Parece ser que fue descubierto por Laplace y fue usado esencialmente por Cauchy in 1836.


BIOGRAFIA DE PERSONAJES IMPORTANTES


Jean-Baptiste-Joseph Fourier
(21 de marzo de 1768 en Auxerre - 16 de...