vectores r2 y r3

Definición de vector de R2 y R3.
Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.

Unpar ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x, y despuésrecorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.



Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de coordenadas al punto inicial B y por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 =  c2 - b2.
Por tanto dado un punto P, hayuna correspondencia biunívoca entre los vectores bidimensionales (R2) con P como punto inicial y pares ordenados de números reales, y en consecuencia llamaremos a una pareja de números reales.

VECTOR EN R2.
Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de números reales (a1,a2), y la representación a = (a1, a2). La magnitud |a| de a está dada porLa dirección de a es la dirección del origen al punto (a1, a2) a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2). Al referirnos a la siguiente figura vemos queVECTORES EN R3
Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:

Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido. Suponga que se tienen los puntos

Si trazamos un segmento de recta dirigido desde hacía tenemos una representación delvector









Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida.


Sea V= (X,Y,Z) La magnitud o norma de V denotada como |V|, se define comoY para cualquier vector en el espacio


La magnitud del vector U tiene la siguientes propiedades.
3. para v otro vector de Rn se cumple la desigualdad triangular

Para los casos particulares u e R2 y u e R3 se tiene.

La dirección de está definida por la medida de los ángulos que forma la línea de accióndel segmento de recta con los ejes x, y, z .

Dados por:

VECTORES EN Rn
El espacio vectorial Rn es el conjunto de todos los vectores con n componentes
(x1, x2, x3, ..., xn) con cada xi que pertenece a los números reales.
A xi se le llama componente i-ésima del vector.


SUMA Y RESTA DE VECTORES
Una forma gráfica sencilla para sumarvectores es usando el método del paralelogramo, que consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y la suma correspondería a la diagonal que va del origen hasta el vértice más lejano.


 







Lo mismo es aplicable a la resta de vectores: -
El método del paralelogramo se puede deducir otra forma gráfica de sumar y restar vectores que queda clara con el siguiente...