Vectores r2

Vectores y operaciones en R2

Un vector o vector fila es una pareja ordenada (x , y) donde x e y son números reales. El conjunto de todos los vectores

( (x,y) ( x ( R , y ( R(

se denominaR2.

Sobre un eje de coordenadas se representan por flechas con origen en (0,0) y extremo en (x,y). Para distinguir a los vectores y diferenciarlos de las coordenadas de sus extremos, que se denotande la misma manera, usaremos la siguiente notación

v = (x,y), denota al vector y V (x,y) , denota el punto extremo

Por comodidad tipográfica denominaremos al vector v , de aquí enadelante por v.
y Y V(x,y)
v X x

En el conjunto R2 , definimos las operaciones suma de vectores, resta de vectores, ymultiplicación por un número real., así:

Suma: Si u = (u1, u2) y v = (v1, v2), definimos u + v = (u1 + v1, u2 + v2)
Resta: Si u = (u1, u2) y v = (v1, v2), definimos u - v = (u1 - v1, u2 - v2)Multiplicación por un número real:

Multiplicación: Si v = (v1, v2), y c ( R, definimos c v = (c v1, c v2)

Ejemplos

u = (2, 1) y v = (1, 3), u + v = (2 + 1, 1 + 3) =(3,4)
u - v = (2 - 1, 1 - 3) = (1,-2)
v - u = (1 - 2, 3 - 1) = (-1,2)
3u = ( 3×2,3×1) = (6,3)
-u = -1(2,1)= (-2,-1)
(1/3) v = 1/3 (1,3) = (1/3,1)

La resta es realmente una suma, ya que por ejemplo,
u – v = u + (- v) = (2, 1) + (-1,-3) = (2-1,1-3) = (1, -2)Aceptaremos los siguientes principios o propiedades de las operaciones así definidas:

u + v = v + u Propiedad conmutativa

u + (v + w) = (u + v) + w Propiedad asociativau + 0 = 0 + u = u 0 es el elemento neutro 0 = (0,0).

v + (-v) = 0 y –v + v = 0 Para cada vector v existe un opuesto aditivo -v

c (u + v) = c u + c v Ley distributiva mixta...