Vectores Unitarios

1. VECTORES

a. Magnitud vectorial
Una magnitud vectorial es aquella que queda determinada al conocer su medida (módulo), su dirección, su sentido y su punto de aplicación.

Pararepresentar una magnitud vectorial se usan los vectores. Un vector fijo con origen en el punto A (xa, ya) y extremo en el punto B (xb, yb) se representa como AB.

b. Representación vectorial. Módulo deun vector
En el caso del vector AB su representación sería:
El módulo del vector es la distancia que hay desde el punto A al punto B, y se calcula según la fórmula geométrica de la distancia entredos puntos, es decir:

AB= B-A= (Xb-Xa)2+ (Yb-Ya)2

Vector unitario: es aquel vector cuyo módulo vale 1
Cualquier vector puede ser expresado como la combinación lineal de 3 vectoresindependientes y que pueden generar a todos los vectores del espacio. Estos vectores si son unitarios y perpendiculares entre sí se llaman la base canónica, y son: i vector unitario del eje X, j vector unitariodel eje Y, y k vector unitario del eje Z. En este curso se trabajará con problemas en el plano (dos dimensiones), por lo que sólo bastarán dos vectores unitarios.

Así cualquier vector se puedeexpresar de dos maneras:
A=(Xa, Ya) | A=Xai +Yaj |

A los valores Xa e Ya se llaman componentes del vector A
Ejemplo:


Dados el vector u=(3 , 4), calcula el módulo y el ángulo que formacon el eje X
Para calcular el módulo u= B-A= (Xu)2+ (Yu)2 ; u= (3)2+ (4)2 = 25 =5 Para calcular el ángulo;tg = sen cos = 43 =arctg 1,66=60º |

c. Suma y resta de vectores
Para sumaro restar dos vectores se suman o se restan componente a componente.
Si A y B son dos vectores de componentes A=Xai +Yaj B=Xbi +Ybj

Entonces: A± B = ( Xa± Xb) i+ (Ya± Yb) j

d.Multiplicación por un número
Al multiplicar un vector por un número se han de multiplicar las componentes del vector por dicho número.
Si A es vector de componentes A=Xai +Yaj
3· A=3Xai +3Yaj...