vectores y aplicaciones
Páginas: 32 (7869 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2014
VECTORES
AGRADECIMIENTOS
Patiño◄► Nepomuceno
1
VECTORES
2
Deseamos agradecer ampliamente a todos lo que han contribuido para la realización
del presente material.
En primer lugar agradecemos al Colegio de Ciencias y Humanidades y al programa
Iniciativa para Fortalecer la Carrera Académica del Bachillerato de la UNAM
(INFOCAB), por crear las condiciones necesarias para quelos profesores puedan
aportar toda su experiencia y creatividad en la elaboración de materiales que beneficien
a los estudiantes en su proceso de aprendizaje.
En segundo lugar, al ingeniero Miguel Ángel Rodríguez Chávez, director del Plantel
Oriente del Colegio de Ciencias y Humanidades, por el apoyo proporcionado en los
trámites de los recursos asignados por INFOCAB, para la realizacióndel proyecto:
“ELABORACIÓN DE MATERIAL DE APOYO PARA LOS CURSOS DE FÍSICA DE I A
IV “.
Nos sentimos en deuda con el licenciado en comunicación Urbano Mateos Cruz por sus
aportes en la revisión y correcciones en relación al contenido del material escrito.
Así mismo, hacemos patente nuestro agradecimiento al ingeniero químico metalúrgico
Ignacio Piña Millán por las sugerencias en el terrenode la didáctica y la pedagogía, así
como en la orientación del contenido del material elaborado.
ATENTAMENTE
Tomás Nepomuceno Serrano
Felipe de J. Patiño Santander
2005
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
3
Índice
Presentación
1
Las cantidades físicas
1
Definición de magnitud vectorial
2
Definición de magnitud escalar
2
Concepto de magnitud
2
Conceptode dirección
2
Representación de vectores
3
Ejemplos de vectores y escalares
4
Magnitudes vectoriales
4
Magnitudes escalares
5
Algunas propiedades del álgebra de vectores
5
Igualdad de vectores
6
La adición de vectores
6
Método del triángulo
6
Método del paralelogramo
7
Método del polígono
8
El vector negativo
8
Sustracciónde vectores
9
El vector cero
9
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
Multiplicación de un escalar por un vector
4
9
Leyes del álgebra de vectores
10
El vector unitario
11
Los vectores unitarios ortogonales i j k
12
Componentes de un vector
13
Componentes de un vector en dos dimensiones
13
Ejercicios de aplicación
16
Método del triángulo
16Método del paralelogramo
20
Método de composición y descomposición de vectores
24
Actividades de aprendizaje
33
Problemas propuestos
35
Bibliografía
39
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
5
VECTORES Y SUS APLICACIONES
PRESENTACIÓN
La finalidad de la lectura es presentar los conceptos elementales sobre el tema de
vectores y sus aplicaciones; la forma de abordarel tema es pensando que el
contenido del material debe enfocarse para estudiantes que cursan la materia de
Física a nivel bachillerato, el material se inicia definiendo qué es un vector y qué
es un escalar.
Una vez definido el concepto de vector, se discuten los conceptos de magnitud,
dirección y sentido, con la intención de que la definición vector quede clara. Desde
un principio se dejaestablecido cómo se representa analítica y gráficamente los
vectores, lo que resulta útil para el desarrollo del tema.
Sin ninguna profundidad excesiva, se plantea algo sobre el álgebra de vectores, y
se muestra como se crea una estructura axiomática con los mismos, de una
manera similar como se procede con el conjunto de los números reales, lo que
indudablemente, conocen y manejan losestudiantes.
Se recurre al concepto de vector unitario, para darle cierta formalidad al desarrollo
del tema y pensando que los estudiantes continuaran carreras de Ingeniería o
Física, en las que se requiere tener como antecedentes este concepto.
Por lo anterior, se define el concepto de vector unitario, se discute su
representación y se toma como base para introducir los vectores unitarios...
AGRADECIMIENTOS
Patiño◄► Nepomuceno
1
VECTORES
2
Deseamos agradecer ampliamente a todos lo que han contribuido para la realización
del presente material.
En primer lugar agradecemos al Colegio de Ciencias y Humanidades y al programa
Iniciativa para Fortalecer la Carrera Académica del Bachillerato de la UNAM
(INFOCAB), por crear las condiciones necesarias para quelos profesores puedan
aportar toda su experiencia y creatividad en la elaboración de materiales que beneficien
a los estudiantes en su proceso de aprendizaje.
En segundo lugar, al ingeniero Miguel Ángel Rodríguez Chávez, director del Plantel
Oriente del Colegio de Ciencias y Humanidades, por el apoyo proporcionado en los
trámites de los recursos asignados por INFOCAB, para la realizacióndel proyecto:
“ELABORACIÓN DE MATERIAL DE APOYO PARA LOS CURSOS DE FÍSICA DE I A
IV “.
Nos sentimos en deuda con el licenciado en comunicación Urbano Mateos Cruz por sus
aportes en la revisión y correcciones en relación al contenido del material escrito.
Así mismo, hacemos patente nuestro agradecimiento al ingeniero químico metalúrgico
Ignacio Piña Millán por las sugerencias en el terrenode la didáctica y la pedagogía, así
como en la orientación del contenido del material elaborado.
ATENTAMENTE
Tomás Nepomuceno Serrano
Felipe de J. Patiño Santander
2005
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
3
Índice
Presentación
1
Las cantidades físicas
1
Definición de magnitud vectorial
2
Definición de magnitud escalar
2
Concepto de magnitud
2
Conceptode dirección
2
Representación de vectores
3
Ejemplos de vectores y escalares
4
Magnitudes vectoriales
4
Magnitudes escalares
5
Algunas propiedades del álgebra de vectores
5
Igualdad de vectores
6
La adición de vectores
6
Método del triángulo
6
Método del paralelogramo
7
Método del polígono
8
El vector negativo
8
Sustracciónde vectores
9
El vector cero
9
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
Multiplicación de un escalar por un vector
4
9
Leyes del álgebra de vectores
10
El vector unitario
11
Los vectores unitarios ortogonales i j k
12
Componentes de un vector
13
Componentes de un vector en dos dimensiones
13
Ejercicios de aplicación
16
Método del triángulo
16Método del paralelogramo
20
Método de composición y descomposición de vectores
24
Actividades de aprendizaje
33
Problemas propuestos
35
Bibliografía
39
Patiño◄► Nepomuceno
VECTORES
5
VECTORES Y SUS APLICACIONES
PRESENTACIÓN
La finalidad de la lectura es presentar los conceptos elementales sobre el tema de
vectores y sus aplicaciones; la forma de abordarel tema es pensando que el
contenido del material debe enfocarse para estudiantes que cursan la materia de
Física a nivel bachillerato, el material se inicia definiendo qué es un vector y qué
es un escalar.
Una vez definido el concepto de vector, se discuten los conceptos de magnitud,
dirección y sentido, con la intención de que la definición vector quede clara. Desde
un principio se dejaestablecido cómo se representa analítica y gráficamente los
vectores, lo que resulta útil para el desarrollo del tema.
Sin ninguna profundidad excesiva, se plantea algo sobre el álgebra de vectores, y
se muestra como se crea una estructura axiomática con los mismos, de una
manera similar como se procede con el conjunto de los números reales, lo que
indudablemente, conocen y manejan losestudiantes.
Se recurre al concepto de vector unitario, para darle cierta formalidad al desarrollo
del tema y pensando que los estudiantes continuaran carreras de Ingeniería o
Física, en las que se requiere tener como antecedentes este concepto.
Por lo anterior, se define el concepto de vector unitario, se discute su
representación y se toma como base para introducir los vectores unitarios...
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