Vectores Y Energia

PROBLEMAS
PROBLEMAS

h= √10.22+5.92
h= 11.78 km
tan Ѳ= co/ca
Ѳ = tan¯¹ (co/ca)
Ѳ = tan¯¹ (5.9/10.2)
Ѳ = 30.04ᵒ
R= 11.78 km al noreste con 30.04ᵒ de inclinación
h= √10.22+5.92
h= 11.78 km
tan Ѳ= co/ca
Ѳ = tan¯¹ (co/ca)
Ѳ = tan¯¹ (5.9/10.2)
Ѳ = 30.04ᵒ
R= 11.78 km al noreste con 30.04ᵒ de inclinación
1.-Un barco se mueve del puente Golden Gate a la isla de Alcatras y de ahí a PointBlue. El primer vector de desplazamiento es de 10.2 Km. hacia el este y el segundo de 5.9 Km. al norte. ¿Cuál es el vector de desplazamiento resultante?

5.9 km
5.9 km

10.2 km
10.2 km

X1= 15.58 km Ѳ= cos¯¹ (9.94/11.22)
X2= 4.75 km Ѳ= 27.63ᵒ
X3= -10.39 km
Xr= 9.94 km
Y1= 9 km
Y2= -8.22 km
Y3= -6 km
Yr= -5.22 km
h= √9.942+-5.222R= 11.22 km al sureste con 27.63ᵒ de inclinación
X1= 15.58 km Ѳ= cos¯¹ (9.94/11.22)
X2= 4.75 km Ѳ= 27.63ᵒ
X3= -10.39 km
Xr= 9.94 km
Y1= 9 km
Y2= -8.22 km
Y3= -6 km
Yr= -5.22 km
h= √9.942+-5.222
R= 11.22 km al sureste con 27.63ᵒ de inclinación
2.-La siguiente figura muestra el desplazamiento de un avión del punto P al punto P’ ¿Cuál es eldeslazamiento neto entre P y P’?

60ᵒ

60ᵒ

9.5 km
9.5 km
18 km
18 km

60ᵒ
60ᵒ

12 km
12 km

Ax= 0 km Ѳ= cos¯¹ (.75/3.82)
Ay= 2.5 km Ѳ= 78.67ᵒ
Bx= .75 km
By= 1.29 km
Cx=.75 km
Cy= 3.79 km
C=√.752+3.792
R= 3.82 al noreste con 78.67ᵒ de inclinación.
Ax= 0 km Ѳ= cos¯¹(.75/3.82)
Ay= 2.5 km Ѳ= 78.67ᵒ
Bx= .75 km
By= 1.29 km
Cx=.75 km
Cy= 3.79 km
C=√.752+3.792
R= 3.82 al noreste con 78.67ᵒ de inclinación.
3.- Un hombre corre 2.5 km al norte, 1.5 km al este del norte con una dirección de 30ᵒ. Una mujer camina por los mismos puntos. ¿Qué distancia camina y que dirección?
30ᵒ
30ᵒ
1.5 km
1.5 km

2.5 km
2.5 km

4.- un avión vuela480 km en una dirección de 40° al este del norte a una ciudad de conexión y luego 370 km en dirección a 10° al norte del oeste. Graficando estos desplazamientos, determine la magnitud y dirección de desplazamiento.
Ax= (480)(sen 40°)= 308.54
Ay= (480)(cos 40°)= 367.70
Bx= (370)(cos 10°)= -364.38
By= (370)(sen 10°)= 64.25
Cx= 308.54-364.38= -55.84
Cy= 367.70+60.25= 431.95
C=√-55.842+431.952= 435.54 km
Ѳ= tan¯¹ (-55.84/431.95)= 7.36°
R= 435.54 km con 7.36° al oeste del norte
Ax= (480)(sen 40°)= 308.54
Ay= (480)(cos 40°)= 367.70
Bx= (370)(cos 10°)= -364.38
By= (370)(sen 10°)= 64.25
Cx= 308.54-364.38= -55.84
Cy= 367.70+60.25= 431.95
C= √-55.842+431.952= 435.54 km
Ѳ= tan¯¹ (-55.84/431.95)= 7.36°
R= 435.54 km con 7.36° al oeste del norte
370 km
370 km

480 km
480 km

5.-un vector de desplazamiento tiene una magnitud de 12 km en la dirección de 40° al oeste del norte. ¿Cuál es la componente norte y sur de este vector?

12 km
12 km

Ax= 12 (sen 40°)= 7.71 km
Ay= 12 (cos 40°)= 9.19 km
Ax= 12 (sen 40°)= 7.71 km
Ay= 12 (cos 40°)= 9.19 km
40°
40°

*Con los siguientes vectores: A) grafique B) encuentre su suma C) encuentre A-B D) encuentre el productopunto.
Cx= -2+4= 2u
Cy= 3+6= 9u
C= √22+92= 9.21u
Cx=-2-4= -6u
Cy= 3-6= -3u
C= √-32+-62= 6.708u
AxBx+AyBy
(-2)(4)+(3)(6)= 10u
Cx= -2+4= 2u
Cy= 3+6= 9u
C= √22+92= 9.21u
Cx=-2-4= -6u
Cy= 3-6= -3u
C= √-32+-62= 6.708u
AxBx+AyBy
(-2)(4)+(3)(6)= 10u
1.- A(-2,3) B(4,6)

C
C

B
B

A
A

Cx= 5+3= 8u
Cy= 0+5= 5u
C= √82+52= 9.43u
Cx= 5-3= 2u
Cy= 0-5= -5u
C=√22+-52= 5.385uAxBx+AyBy
(5)(3)+(0)(5)= 15u
Cx= 5+3= 8u
Cy= 0+5= 5u
C= √82+52= 9.43u
Cx= 5-3= 2u
Cy= 0-5= -5u
C=√22+-52= 5.385u
AxBx+AyBy
(5)(3)+(0)(5)= 15u
2.- A(5,0) B(3,5)

C
C
B
B

A
A

3.- A (0,-4) B (-5,0)
Cx= 0+(-5)= -5
Cy= -4+0= -4
C= √-52+-42= 6.4u
Cx= 0-(-5)= 5
Cy= -4-0= -4
C= √52+-42= 6.4u
AxBx+AyBy
(0)(-5)+(-4)(0)= 0u
Cx= 0+(-5)= -5
Cy= -4+0= -4
C= √-52+-42= 6.4u...