vectores y fisica

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEMA 3

Movimientos verticales:

1. Razona sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) En una caída libre el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentido contrario.
b) En un lanzamiento vertical el vector velocidad y el vector aceleración tienen siempre la misma dirección.

Solución

a) Falso. El vectoraceleración de la gravedad siempre es vertical y hacia abajo y como el objeto está bajando, la velocidad también es vertical y hacia abajo.
b) Verdadero. Como su nombre indica, el movimiento es vertical. Si la velocidad y aceleración tuviesen direcciones distintas, la velocidad cambiaría de dirección y ya no sería vertical.

2. Un astronauta con su nave espacial en reposo sobre la superficie de unplaneta deja caer una piedra desde una altura de 3,5 m. La piedra choca con el suelo 0,83 s después. Determina el módulo de la aceleración de la gravedad debida a dicho planeta. ¿Cuánto tiempo tardaría en caer la piedra en la Tierra?.

Solución

Se aplica la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, sin velocidad inicial, y se despeja la aceleración:

De aquí:
Paraobtener lo que tardaría en caer en la Tierra, utilizamos la misma expresión, pero con la aceleración de la gravedad de la Tierra:

Despejando el tiempo:

3. Se arroja una piedra verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. Hallar al cabo del primero, tercero y séptimo segundo: a) el desplazamiento; b) la velocidad. Utilizar estos datos para construir una gráfica de v frentea t y determinar en ella (gráficamente), cuándo tendrá la piedra una velocidad de 20 m/s; d) cuál será la aceleración en el instante en que la piedra ha alcanzado su posición más elevada y justamente comienza a invertir su movimiento; e) ¿cuánto tiempo tardará la piedra en caer de nuevo al nivel de lanzamiento?.

Solución

a) Para obtener el desplazamiento se calculan las posiciones inicialy final y se obtiene la diferencia:
En el primer segundo, de la ecuación de movimiento: y = v0t + ½ at2= 10t – 4,9t2, se obtiene:
y1 = y(t = 1) – y (t = 0) = y (t = 1) = 5,1 m

En el tercer segundo: y3 = y(t = 3) – y (t = 2) = -14,5 m

En el séptimo: y7 = y(t = 7) – y (t = 6) = -53,7 m

b) Se aplica la ecuación de la velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: v = v0 +at
V1 = 10 – 9,8 = 0,2 m/s v3 = -19,4 m/s v7 = -68,6 m/s

c) La gráfica de v frente a t:

v(m/s)
10



1,02 t(s)


d) La aceleración es la de la gravedad, -9,8 m/s2, la misma que tiene en todo el trayecto.
e) En el instante en que llega al suelo la posición es y = 0, por lo que sustituyendo en la ecuación de movimiento se obtendrá el instanteen que llega al suelo desde que salió:

y = 0 = 10t – 4,9t2 De aquí: t = 10/4,9 = 2,04 s.

4. Desde una ventana situada a 15 m del suelo se lanza hacia el piso de arriba un manojo de llaves. El manojo no llega a su destino y termina cayendo al suelo después de 4 s. Determina la velocidad con la que se lanzó el manojo y la altura máxima (medida desde el suelo) que alcanzan las llaves.

y15 m
0

Solución

a) A partir de la ecuación del movimiento:
Sustituyendo los datos en el instante en que llega al suelo:
De donde: v0 = 2,3 m/s

b) La altura máxima es aquella para la que la velocidad es cero. De la ecuación de la velocidad:

De donde: t = 0,235 s. Calculamos ahora la altura en este instante:


Principio de independencia:

5. Un muchachoestá parado en un vagón plano de un tren que se mueve a una velocidad de 8,2 m/s respecto al suelo. El muchacho tira una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 12,5 m/s. a) ¿Cuál es la velocidad inicial de la piedra para una mujer que está parada en el suelo fuera del tren?. b) Si el muchacho coge la piedra cuando vuelve a la misma elevación desde que la lanzó. ¿ Cuál es el...