Vectores y Matrices Matlab

VECTORES Y MATRICES
• Las matrices son el tipo fundamental de dato en Matlab.
» A=[1 3 5; 6 9 2; 4 8 7] » A^2+3*A ans = 1 6 4 » det(A) 3 9 8 5 2 7 42 86 92 79 142 164 61 68 106

A =

ans =
5

MATrix LABoratory -- datos son matrices -- reglas del álgebra lineal

Vectores y matrices_______________________________
Los vectores pueden ser vectores fila o vectores columna Vectores fila;los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas, >> v =[2 3 4] Vectores columna: los elementos de una misma columna están separados por intro o por caracteres punto y coma (;). >> w =[2;3;4;7;9;8] La dimensión de un vector se obtiene por el comando length(nombre del vector) sub_w=w(i:k:j) Generación de vectores: • Especificando el incremento de sus componentes v=a:h:b; •Especificando su dimensión linspace(a,b,n) si se omite n toma 100 por defecto; el incremento es k=(b-a)/(n-1) • Con componentes logarítmicamente espaciadas logspace(a,b,n) genera un vector fila de n puntos logarítmicamente espaciados entre 10a y 10b. Si se omite el valor de n se toma 50

Curso Matlab 2002-03 enxamb. Nieves Lorenzo

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Operaciones conescalares: v+k adición o suma v-k sustracción o resta v*k multiplicación v/k divide por k cada elemento de v k./v divide k por cada elemento de v v.^k potenciación cada componente de v esta elevado a k k.^v potenciación k elevado cada componente de v Operaciones entre vectores: v+w adición o suma v-w sustracción o resta v.*w multiplicación cada elemento de v por el correspondiente de w v./w dividecada elemento de v por el correspondiente de w v.^w potenciación cada componente de v esta elevado al correspondiente de w Producto escalar de vectores v*w calcula el producto escalar de v por w

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Funciones de matlab específicas para vectores: sum(v) suma prod(v) producto v` transposición devectores (filas  columnas) dot(v,w) producto escalar de vectores cross(v,w) producto vectorial de vectores [y,k]=max(v) valor máximo de las componentes de un vector k indica la posición, lo mismo para min(v) valor mínimo

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Ejemplo: Cálculo de errores relativos Supongamos que para resolver unaecuación diferencial ordinaria hemos utilizado. -Un método analítico mediante el cual sabemos que su solución en el intervalo [0,1] es y(x)=x2+cos(x). -Un método numérico para aproximar la solución en el intervalo [0,1] con parámetro de discretización 0.2
Ángulo (radianes) 0
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Solución aproximada 1.0030 1.0234 1.0825 1.1869 1.3342 1.5415

0.2 0.4 0.6 0.81

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Para definir una matriz no hace falta establecer de antemano su tamaño (de hecho, se puede definir un tamaño y cambiarlo posteriormente). MATLAB determina el número de filas y de columnas en función del número de elementos que se proporcionan (o se utilizan). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila estánseparados por blancos o comas, mientras que las filas están separadas por pulsaciones intro o por caracteres punto y coma (;). Por ejemplo, el siguiente comando define una matriz A de dimensión (3x3): » A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] La respuesta del programa es la siguiente: A= 123 456 789 matriz traspuesta: En MATLAB el apóstrofo (') es el símbolo de trasposición matricial. matriz inversa: la inversa de A secalcula con la función inv( ) B=inv(A).

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En MATLAB se accede a los elementos de un vector poniendo el índice entre paréntesis (por ejemplo x(3) ó x(i)). Los elementos de las matrices se acceden poniendo los dos índices entre paréntesis, separados por una coma (por ejemplo A(1,2) ó A(i,j)). Las...