Vectores Y Números Complejos

Vectores y
Números Complejos

Índice

* Vectores ……………………………………………………………..............1
* Tipos de Vectores…………………………………………………………….2
* Tipos de Vectores. Representación grafica de los vectores……3
* Representación geográfica de los vectores.
Módulo de un vector………………………………………………………..4
* Módulo de un vector. Números Complejos…………………………5
* Representación Grafica de unNúmeros complejo
Números complejos en forma binómica……………………………..6

* Operaciones de Complejos en forma binómica………………………7
* Bibliografía……………………………………………………………………….8
* Anexos……………………………………………………………………………..9



Vectores
Para representar y cuantificar magnitudes escalares se utilizan números, y para las magnitudes vectoriales, se usan vectores. Para determinar un vector hayque conocer su módulo, dirección y sentido.
Un vector es un segmento orientado y queda determinado por dos puntos del plano, A y B, y el orden de éstos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo extremo, y se escribe A B →.

Un vector tiene:

* Una dirección: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.* Un sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

* Un módulo: el modulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .

El modulo de un vector es un numero siempre positivo o cero.

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TIPOS DE VECTORES

Vectores equipolentes: Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres: Elconjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos: Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados: Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Esdecir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos: Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios: Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.Vectores concurrentes: Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición: El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama un vector de posición de un punto P.

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Vectores linealmente independientes: Varios vectores libres del plano son linealmente independientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todoslos coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes: Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales: Dos vectores son ortonormales si:

1. Su productoescalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios.

Representación gráfica de los vectores

La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1- Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en elmismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

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2- Decir que u+ (v+w)= (u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3- Decir que existe un vector 0 tal que u+0=u, equivale a...