VECTORES Y VALORES PROPIOS
Páginas: 2 (290 palabras)
Publicado: 19 de junio de 2015
VALORES Y VECTORES PROPIOS
1.-INTRODUCCIÓN.-
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuandoson transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar \lambda recibe el nombre valor propio, autovalor,valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio,eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio \lambda es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.
Las transformaciones lineales del espacio puedeninterpretarse mediante el efecto que producen en los vectores. Los vectores pueden visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y sentido determinados.Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y por tanto no varían sudirección.1
El valor propio de un vector propio es el factor de escala por el que ha sido multiplicado.
Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios delmismo valor propio, además del vector nulo, que no es un vector propio.
La multiplicidad geométrica de un valor propio es la dimensión del espacio propio asociado.
El espectro deuna transformación en espacios vectoriales finitos es el conjunto de todos sus valores propios.
DEFINICIÓN.-
Se definen los vectores propios y valores propios de la siguientemanera: Si A: V → V es un operador lineal en un cierto “К” espacio vectorial V, v≠0 es un vector diferente de cero en V y c es un escalar tales que:
Av = cv, v ≠ 0, c Є К
1.-INTRODUCCIÓN.-
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuandoson transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar \lambda recibe el nombre valor propio, autovalor,valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio,eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio \lambda es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.
Las transformaciones lineales del espacio puedeninterpretarse mediante el efecto que producen en los vectores. Los vectores pueden visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y sentido determinados.Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y por tanto no varían sudirección.1
El valor propio de un vector propio es el factor de escala por el que ha sido multiplicado.
Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios delmismo valor propio, además del vector nulo, que no es un vector propio.
La multiplicidad geométrica de un valor propio es la dimensión del espacio propio asociado.
El espectro deuna transformación en espacios vectoriales finitos es el conjunto de todos sus valores propios.
DEFINICIÓN.-
Se definen los vectores propios y valores propios de la siguientemanera: Si A: V → V es un operador lineal en un cierto “К” espacio vectorial V, v≠0 es un vector diferente de cero en V y c es un escalar tales que:
Av = cv, v ≠ 0, c Є К
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