Vectores

1.- ¿Qué son vectores en el plano?

Un vector es un segmento orientado y queda determinado por dos puntos del plano, A y B, y el orden de éstos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo extremo, y están dentro de un plano de coordenadas.

2.- ¿Qué es un vector ligado?

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijostienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
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3.- ¿Qué es un vector libre?

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

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4.- Cálculo vectorial.

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariablede vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

5.- Suma de vectores.

Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Ejemplo:

[pic]; [pic]; [pic][pic]

6.-Método de vectores consecutivos.

Es aquel que en donde termina uno, inicia el otro, es decir que dos vectores son consecutivos si el punto final de uno coincide con el punto inicial del otro.

7.- Método del paralelogramo.

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, completando un paralelogramo trazando rectas paralelas a cada unode los vectores, en el extremo del otro. El resultado de la suma es la diagonal del paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

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8.- Diferencia de vectores.

Resultado de la resta de dos vectores dados.
Encontrar el vector resultante (A - B) es equivalente a encontrar un vector C que satisfaga la ecuación C = A - B ó C + B = A. La última ecuación nos hace posibleutilizar el conocimiento de la suma de dos vectores para encontrar la regla sobre la resta de vectores.
Si colocamos juntos el origen de los vectores A y B, vemos que el vector C dibujado desde el extremo del vector B al extremo del vector A satisface la ecuación B + C = A. Por lo tanto, el vector C es el vector resultante de A - B. La regla general es que el vector dibujado del extremo del segundovector al extremo del primero da la diferencia entre los vectores.
9.- Método del triángulo.

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. A continuación se une el origen del primer vector con el extremo del segundo.

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10.- ¿Que es un componente de un vector?

Es muy común querepresentemos un vector utilizando los valores de sus componentes.

Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por [pic], [pic], [pic], paralelos a los ejes de coordenadasx, y, z positivos. Las componentes delvector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
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o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será
[pic]

11.- Suma de vectores por sus componentes.

a) Se hallan las componentes de cada vector.
b) Se halla la sumatoria de las componentes encada uno de los ejes ( V x ; V y ).
c) Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el vector suma:
Vs = ( Vx)2 + ( Vy)2

12.- Diferencia de vectores por sus componentes.

Dados los vectores a y b se define: a - b = a + (-b), o sea es la suma del minuendo con el opuesto del sustraendo.

13.- Multiplicación de un vector por un número real.

Tiene la misma dirección y sentido,...