Vectores

Vectores
El estudio de los vectores es importante en cualquier curso de física. Muchas de las magnitudes físicas tienen las propiedades de los vectores y algunas de las relaciones entre esas magnitudes   ( leyes de la física) adoptan la forma más simple si se expresan en forma vectorial.
En los siguientes apartados repasaremos los conceptos y aplicaciones más relevantes del análisis vectorialde cara a un primer curso universitario de física.
1)       Magnitudes escalares y vectoriales.
Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas  en magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Un ejemplo de magnitud escalar es la masa. Para determinar la masa de una partícula es suficiente con dar el valor y la unidad en que se mide (Ejemplo: 5 Kg).
Un ejemplo de magnitud vectorial es lafuerza. Para determinar la fuerza que actúa sobre una partícula además de dar el valor y la unidad es necesario también dar la dirección y el sentido de la misma.
(Ejemplo se ha ejercido una fuerza de 5 Newton en la dirección vertical y sentido ascendente)
2)       Vector.
Una magnitud vectorial se suele representar mediante un vector. Desde el punto de vista geométrico un vector es un segmentoorientado cuya longitud es igual o proporcional al valor de la magnitud, y su dirección y sentido coincide con la de la misma.   Así una fuerza  de 4 N en la dirección EO, sentido hacia el O se representa por una flecha cuya longitud (módulo) es de 4   orientada en la dirección y sentido indicado.
= 4
E
O
|
| |

Para ello tenemos previamente que definir la unidad de vector (vectorunitario) en ese sentido:  
En la figura se representa una fuerza de módulo 4 unidades de dirección Este Oeste y sentido hacia el oeste.
Notación: Cuando nos refiramos a un vector   pondremos la flechita sobre el símbolo. Si nos referimos a su módulo lo pondremos sin flechita o con el símbolo de vector entre barras.
Así en el caso del ejemplo F=4 o   .=4
3)       Igualdad de vectores. Suma devectores.
Dos vectores son iguales si lo son sus módulos sus direcciones y sus sentidos.
|
| |

        
        
       
|
| |

En física hay muchas circustancias en las que hay que sumar magnitudes vectoriales. Por ejemplo cuando dos fuerzas  y actúan sobre un cuerpo en el mismo punto O.
 
El sistema de dos fuerzas  y es equivalente a una única fuerza   actuando sobreel mismo punto.  Para conocer el módulo dirección y sentido de dicha fuerza tenemos que construir un paralelogramo a partir de los vectores que se suman.
= y
Más adelante veremos que el módulo del vector suma  se puede obtener analíticamente mediante la expresión
|
| |

                                                           

Siendo  el ángulo que forma el ángulo que formanlos vectores  y
Un caso particular interesante es cuando los dos vectores son paralelos. En ese caso la expresión anterior se convierte en el conocido Teorema de Pitágoras.
Vector nulo:
Es aquel cuyo modulo es cero ( El origen y el extremo coinciden)
Vector opuesto:
El vector opuesto a un vector  es otro vector (- ) de igual módulo y dirección y sentido opuesto
Se verifica que +(- )=        
Diferencia de vectores: El la suma con el opuesto.
                   - = +(-  )
                  
Propiedades de la suma de vectores:
Propiedad asociativa: ( + )+ = +( + )
Propiedad comutativa: + = +
Elemento neutro:
Elemento opuesto: -
4. Producto de un vector por un número
Dado un vector el resultado de   multplicarlo por un escalar   es otro vector = cuyadirección es  la misma que  la de , su módulo es b=a y su sentido es   el mismo si >0 y contrario si <0.
2
- 2
|
| |

        

4) Componentes cartesianas de un vector
a) Vectores en el Plano
En ocasiones es conveniente descomponer un vector en suma de otros situados  sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianos.  Por ejemplo cuando una fuerza actúa sobre un...