Vectores

Vectores en R^3:
Un vector de R3 es una terna ordenadas de números reales. Se denota de la siguiente manera:

El Plano R2:
Se refiere al plano o también llamado bidimensional porque tiene 2 ejesel X, Y.

El Espacio R^3:
Se refiere al espacio o tridimensional por tener 3 ejes X, Y, Z.
FACTORES NOTABLES R3.
Cuando se manejan repetidamente expresiones algebraicas es muy convenienteaprender algunos productos que aparecen con frecuencia y que facilitan las operaciones; entre los más importantes se encuentran:

Cuadrado de un binomio: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Cubo de un binomio: (a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomios conjugados: (a+b)(a—b) = a2 - b2
Binomios con término común: (x+b)(x+d) = X2 + (b+d)X + bd
Binomios con término semejante: (ax+b)(cx+d) = acX2 + (ad + bc)x + bdProducto de la forma: (a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
(a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
Ejemplo: Efectuar las operaciones usando productos notables

PUNTOS EN EL ESPACIO:
Coordenadas del punto medio deun segmento
Sean A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2) los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:



Ejemplo:
Dados los puntos A (3, −2, 5) y B(3, 1, 7) , hallar lascoordenadas del punto medio del segmento que determinan.


Coordenadas del baricentro de un triángulo:
Sean A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) y C (x3, y3, z3) los vértices de un triángulo, lascoordenadas del baricentro son:


Ejemplo:
Sean A = (2, 1, 0), B = (1, 1, 1) y C = (4, 1, −2) los vértices de un triángulo. Determinar las coordenadas del baricentro.


Puntos alineados:

Tres omás puntos están alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.
Ejemplo
Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) estánalineados.




Los puntos no están alineados:

Puntos coplanarios:
Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes son proporcionales y su...