Vectores

PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE OTRO VECTOR
Dados los vectores u y v, queremos obtener la proyección ortogonal de v sobre u.
La proyección de v sobre u será un nuevo vector w, y tendremos que w = su, tenemos que determinar el valor de s.
Sabemos que -su + v es ortogonal a u, por tanto su producto escalar es nulo.
(-s u + v) * u = 0
ANGULO ENTRE DOS VECTORES
El producto escalar de dosvectores, a y b, se define como el producto de sus módulos y el coseno del ángulo que forman a y b. De esta definición podemos valernos para calcular el ángulo que forman dos vectores.
El coseno del ánguloque forman dos vectores se calcula haciendo su producto escalar y dividiendo por el producto de sus módulos.
SU FORMULA ES:
Ejemplo

POSICION DE UNA RECTA EN PLANO
Una recta y un plano puedenadoptar en el espacio estas tres posiciones relativas:

1. Secantes.

2. Paralelos.

3. Recta contenida en el plano.

Supongamos que la recta     viene dada como la interseccion de dosplanos     y  

y supongamos que queremos determinar su posicion relativa en el espacio con respecto al plano  

Según el teorema de Rouché-Frobenius, se pueden los siguientes casos que pasamos adescribir en la seccion siguiente.
Casos que se pueden dar:

Secantes:     Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 3

El sistema de ecuaciones es compatible determinado, tiene una unica solución. La rectay el plano tienen un punto en común. La recta y el plano son secantes.

Paralelos:     Rango ( A ) = 2,     Rango ( A | B ) = 3

El sistema de ecuaciones es incompatible, no tiene solucion. Larecta y el plano no tienen ningún punto en común. La recta y el plano son paralelos.

Recta contenida en el plano:     Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 2

El sistema de ecuaciones es compatibleindeterminado, tiene infinitas soluciones. Todos los puntos de la recta son solucion del sistema. La recta está contenida en el plano.

ECUACIONES HIPERPLANO
Un hiperplano de un espacio afín (, V)...