Vectores

VECTORES

1.-Escalar: Es una cantidad física que solo necesita un numero o magnitud para ser definida: Ej: Masa , Temperatura.

2.-Vector: Es una cantidad física que necesita un numero o magnitud y una dirección para ser definida: Ej: Posición, Desplazamiento Fuerza, Velocidad, aceleración.

La notación utilizada para los vectores es la que se indica :[pic][pic] , [pic] , [pic] ,mientras que la magnitud, modulo o largo del vector se indica con barras: | [pic]| , | [pic]| ,| [pic]| . Un vector cuya magnitud es 1 se denomina “Unitario”

2.-Suma Grafica de Vectores. Resultante y Equilibrante:

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El vector “Suma” de dos o mas vectores se conoce con el nombre de “Resultante”, mientras que los Sumandos se conocen como “Componentes”.Un vector de igual Magnitud que laResultante pero de Sentido Contrario se conoce como “Equilibrante”

Ejemplo: Si un buque recorre 6mn con rumbo 090, para luego avanzar con rumbo 180 un total de 8mn, determinar en forma grafica la distancia de la posición final de la nave al punto de partida, y el rumbo necesario para llegar a dicha posición final en el menor tiempo posible.

3.-Teoremas del Seno y Coseno

En múltiplesocasiones los vectores involucrados en la suma forman un triangulo por lo que podemos aplicar estas conocidas relaciones de la trigonometría:

Teorema del Seno:

Si el ángulo del triangulo que se despeja a partir de las relaciones anteriores es mayor de 90º, el teorema del seno entregara el suplemento del ángulo.

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• Ejemplo: Determinar el valor de α para la suma devectores que se indica
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Teorema del Coseno

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• Ejemplo : Dado un movimiento de 5m con rumbo E y otro de 4m con rumbo N45ºE , determinar el desplazamiento resultante

4.-Resta Grafica de Vectores:

Dados dos vectores, su resta grafica se puede realizar con dos Métodos, tal como se ve en la figura.

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5.-Representación en componentes de un Vector en 2D :

Elvector Resultante será representado “Siempre” como la Suma de dos vectores Componentes que siempre serán “Perpendiculares” entre si y estarán dirigidos a lo largo de los ejes coordenados tal como se ve en la figura:

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a) Vectores Unitarios:

Los vectores “Unitarios” i , j , tienen magnitud o largo 1 ( | i | = | j | =1 ), y servirán solo para indicar las direcciones de los ejes xe y .

b) Representación del Vector como Suma Vectorial de sus Vectores Componentes:

El vector [pic] se dice representado en sus componentes x e y al ser escrito como el vector “Suma” de sus vectores Componentes xi e yj:

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Las magnitudes “x” e “y” se conocen como Componentes del Vector [pic] tal como se ve en la figura anterior:

c) Relaciones Algebraicas Validas

Lasrelaciones de la trigonometría son validas para vincular el modulo o magnitud |A| del vector y el ángulo ( formado por el vector con el eje X :

x =|a| cos( () , y = |a| sen( () ,

y = x tan( () , [pic] .

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Ejemplo: Dado el vector 3i+4j, representarlo gráficamente determinando su magnitud, ángulo formado con el eje x.

Ejemplo: Dado un vector de magnitud 5 , que forma 60º conla horizontal , representarlo gráficamente y representarlo en componentes

6.-Suma Analítica de Vectores: Se realiza componente a componente

a = ax i +ay j +az k y b = bx i +b y j +bz k , definimos:

a + b= ( ax + bx ) i + ( ay + by ) j +( az + bz )k

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• Ejemplo: Sumar 2i+3j y 4i+5j

7.-Resta Analítica de Vectores: Se realiza componente acomponente

a - b= ( ax - bx ) i + ( ay - by ) j +( az - bz )k

• Ejemplo: Restar 2i+3j y 4i+5j

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8.-Producto por Escalar: Siendo c una cte o escalar

ca = cax i +cay j +caz k

Ejemplo: Multiplicar por 2 el vector 3i+3j . Mostrar la situación en forma grafica

Ejemplo: Dividir por 2 el vector 6i+6j . Mostrar la situación en forma grafica

Obs: Notar que si un vector se...