Vectores

Espacio vectorial
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Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entredicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamaráescalares.
VECTOR LIBRE: Es todo vector del plano que tiene mismas características: mismos módulo, dirección y sentido.
Un vector libre es, pues, el conjunto de los vectores del plano que tienen mismomódulo, misma dirección y mismo sentido. Y cada vector fijo que pertenezca al vector libre lo llamaremos REPRESENTANTE DE DICHO VECTOR LIBRE.
SUMA de VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la sumamatemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma. Veamos un ejemplo:
(3, 2, -5) + (2,1, 3) = (3+2, 2+1,-5+3) = (5, 3, -2)
 

SUMA GRÁFICA de VECTORES
Para realizar la suma gráfica de dos vectores, utilizamos el "método del paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralelaal vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambos vectores, determina el vector SUMA.Puedes ver un ejemplo en el gráfico que va a continuación:
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Espacio Vectorial en R3

Similarmente, el espacio vectorial R3 corresponde al espacio real y su dimensión es 3. La base con que setrabaja generalmente es (i, j, k) donde
i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1)
Usando esta base, se tiene que si u = (x, y, z) entonces
u = (x, y, z) = xi + yj + zk
Los númerosreales x, y, z reciben el nombre de componentes del vector (x, y, z) en la base (i, j, k) y esta recibe el nombr
*nombre de base canoníca.
En la representación geométrica de elementos de este...