Vectores

Física General. FCQyN. UNaM. Ciclo Lectivo 2008

VECTORES En física existen cantidades que quedan representadas por un número, estas cantidades adimensionales pueden ser: el aumento de una lente ( M = 3); el coeficiente de fricción cinética ( k= 0,48), la constante dieléctrica de un dieléctrico (k = 5), etc... y se caracterizan por no tener unidades. Otras quedan determinadas por un número yuna unidad, estas cantidades se llaman cantidades escalares. Son ejemplos de cantidades escalares la masa ( m = 5,8 kg), la longitud (l = 3 cm), la energía cinética (Ek = 34 J), el tiempo (t = 5 s), la temperatura (T = 36º C), etc. Y finalmente hay cantidades llamadas cantidades vectoriales, tales como la velocidad (v = 59 km/h), las fuerzas (F = 7 N), la aceleración ( a = 76 m/s2), entre otras quenecesitan un vector para poder representarse correctamente. Un vector es un segmento orientado que posee módulo, dirección y sentido. El módulo de un vector es la magnitud escalar que representa la longitud del vector. La dirección está dada por la recta sobre la cual se puede desplazar el vector y que contiene al vector y el sentido es hacia “donde”se puede desplazar. Para nombrar a un vector seutilizan letras mayúsculas o minúsculas, según el autor que se consulte. Nosotros adoptamos el criterio de designarlos con letras minúsculas. Cuando se escribe en forma manuscrita se suele anotar y/o -) para sobre la letra una flecha o una raya ( a b representar al vector (ā) y cuando se hace con un procesador de texto lo más usual es escribirlo con negrita (a). Ambas notaciones se leen “el vectora”. De ahora en Fig.1 más, toda vez que encontremos una negrita, nos estaremos refiriendo a un vector. En la Fig.1 se aprecian dos vectores con el mismo módulo (obsérvese que todos tienen la misma longitud), no obstante las direcciones de a y b son respectivamente: horizontal y vertical, en tanto que el sentido de los mismos es derecha y arriba. Al dibujar diagramas con vectores, normalmenteusamos una escala similar a la de los mapas, en la que el módulo del vector es proporcional a la magnitud vectorial que representa. Por ejemplo en un diagrama podríamos representar una fuerza de 3 N con un vector de 1 cm, entonces un vector de 4 cm representaría una fuerza de 12 N. Por definición, el módulo o norma de un vector es siempre positivo. La manera más frecuente para representar el módulo deun vector es son las barras verticales ( | ) que encierran a la letra, de tal manera que la escritura | a | se lee módulo de a.
O
→  

a
Fig.2

Llamaremos origen al extremo del segmento que no es la punta de flecha, en la Fig.2 es el punto O.

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Igualdad de vectores: dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección ysentido, sea cual sea su ubicación en el espacio. a
Fig.3

b

Opuesto de un vector: definimos el opuesto de un vector, como el vector que tiene el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario. Utilizamos la notación – a para referirnos al opuesto del vector a. a
Fig.4

-a

Vectores concurrentes: dos o más vectores son concurrentes cuando tienen el mismo origen. b c O
Fig.5

a

Losvectores a, b y c de la Fig.5 son concurrentes porque tienen el mismo origen O.

OPERACIONES CON VECTORES Multiplicación de un escalar por un vector: el producto de un escalar por un vector es otro vector de la misma dirección, cuyo módulo se obtiene de multiplicar el escalar por el módulo del vector dado y cuyo sentido es igual al del vector si el escalar es positivo y de sentido contrario siel escalar es negativo.
a 2.a Fig.6 -3.a

En la Fig.6 se aprecia que dado un vector cualquiera a, el vector 2.a es otro de la misma dirección y sentido al dado, cuyo módulo es el doble. El vector – 3.a es otro vector de la misma dirección, de sentido contrario y cuyo módulo es el triplo del módulo del vector a.

Ahora podemos afirmar que el opuesto de un vector se obtiene de multiplicar por...