vectores

Vectores
Definición
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como:
(left), donde 
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vectorgeométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección comoel sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo, que indican su origen y extremo respectivamente.



Características de un vector





Un vector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre losejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:




Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.



El modulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.


El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.


El punto deaplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector.


El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.




Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación

Magnitudes vectoriales:
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales comola masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc.; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudesson llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo pordefinición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo delvector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.




Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lolargo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
Vectores opuestos: vectores de...