VECTORES

VECTORES
Definición
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
(left) , donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría comovector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
• módulo: la longitud del segmento
• dirección: la orientación de la recta
• sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto ladirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura,etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primerasllamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitudo módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5 6
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar auna "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.1 2 3









Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
COMPONENTES DE UN VECTOR




Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectoresunitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectoresunitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando estánimplicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:

OPERACIONES CON VECTORES
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del...