Vectores

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
Núcleo Zulia





Integrantes:
González Eliana
Luque Jennifer
Salcedo Arbeli
Romero Juan
Rodríguez David
Sección: 06-ISI.D01

Maracaibo, Abril 2013
Introducción
Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos bastacon una magnitud (se demoró 3segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año, etc.). Existen muchas magnitudes físicas que pueden describirse perfectamente de esta manera simple, y que reciben el nombre de escalares. Son escalares el tiempo, la masa, la densidad, el volumen, la temperatura y otras magnitudes.
Así como también otros conceptos que mencionaremos más adelante los cualesson espacio vectorial, dependencia lineal, producto interno vectorial, norma de un vector, entre otros, nos ayudaran a entender la relevancia de los vectores y las formas cuadráticas asociadas a una matriz.














Desarrollo
1. Espacio Vectorial:
Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna(llamada suma,definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
2. Dependencia lineal:
Varios vectores libes del plano se dice que son linealmente dependientes si hayuna combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

3. Producto interno vectorial:
El producto interno, interior o punto, es una aplicación externa bilineal definida sobre un espacio vectorial, cuyo resultado al operar entre sí dos vectores, es un escalar o número. Sea (V, K, +, •) un espacio vectorial, un producto internosobre V, es una función que asigna a cada par de vectores u, vϵ V, un escalar (u/v) ϵK.
4. Norma de un vector.
La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo. Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto de camino más corto entre dos puntos ya no es identificable necesariamente con el de lalínea recta; por ello, se utilizan las propiedades operacionales de la norma euclídea definida más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera. Estas condiciones básicas son:
Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación) de la medición.
La longitud debe ser directamente proporcional altamaño (es decir, doble -o triple- de tamaño significa doble -o triple- de longitud).
La longitud entre dos puntos será siempre menor o igual que la suma de longitudes desde esos mismos dos puntos a un tercero diferente de ellos (desigualdad triangular: la suma de dos lados de un triángulo nunca es menor que el tercer lado, también generalizada en la desigualdad de Cauchy-Schwarz).
Esto generala siguiente definición matemática:
Sea un espacio vectorial sobre un cuerpo y un vector del espacio. Se dice que es un operador que define la norma de , y escribimos , si cumple:
1. Para todo de su norma ha de ser no negativa, y será cero si y sólo si es el vector cero
2. Para todo de y para todo k de se satisface que •
3. Para todos e de se cumple que(desigualdad triangular).
Cualquier operador que cumpla estas tres condiciones, y en cualquier geometría, será un operador norma.

5. Vectores ortogonales.
Dos vectores X y Y se dicen ortogonales si x • y = 0. Si esto pasa se expresara como x ⊥ y.
Dos vectores se dicen ortogonales si su producto escalar es cero.

6. Base ortogonal.
Se dice que es una base ortogonal cuando los vectores que la...