vectores
Portanto, basándonos en las propiedades básicas que la determinación de la longitud tiene en el espacio euclídeo habitual, definimos matemáticamente qué condiciones mínimas debe satisfacer unoperador que actúe sobre un vector para poder ser considerado un operador norma en cualquier geometría. De esta forma, aparecen varias posibilidades que han sido muy fructíferas en diversos camposentre los que cabe destacar la Astrofísica y la Cosmología.
En espacios vectoriales es sinónimo de longitud de un vector.
En un espacio euclídeo ordinario los vectores son representables comosegmentos orientados entre puntos de dicho espacio. Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector se define como la distancia (en línea recta) entre dos puntos A y B quedelimitan dicho vector. De hecho, en un espacio euclídeo la norma de un vector coincide precisamente con el módulo del vector .
En dos dimensiones:
siendo y y O el origen de coordenadas dedicho espacio.
Extendiendo lo anterior al espacio euclídeo de tres dimensiones, es también elemental que:
siendo y
En el caso general de un espacio euclídeo de n dimensiones se tiene:siendo y .
De lo anterior se sigue que, fijada una base ortonormal en la que un vector viene dado por sus componentes en esta base, , entonces la norma de dicho vector viene dada por:
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