Vectores
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Publicado: 19 de abril de 2013
VECTORES
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos(«flechas») en el plano o en el espacio .
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.Algunos ejemplos de mangitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, dela dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Definición
Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que sellaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:
(left) v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometríacomo vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, lapalabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,
Características de un vector
Vector 08.svg
Unvector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
\vec{V} = \boldsymbol{V} = (V_x, V_y, V_z)
siendo sus coordenadas:
V_x, \; V_y, \; V_z
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
Vector 02.svgEl módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
Vector 03.svg
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
Vector 04.svg
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
Vector 05.svg
El nombre o denominación es laletra, signo o secuencia de signos que define al vector.
Vector 06.svg
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Vector 07.svg
Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación
Magnitudes vectoriales
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los...
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos(«flechas») en el plano o en el espacio .
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.Algunos ejemplos de mangitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, dela dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Definición
Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que sellaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:
(left) v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometríacomo vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, lapalabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,
Características de un vector
Vector 08.svg
Unvector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
\vec{V} = \boldsymbol{V} = (V_x, V_y, V_z)
siendo sus coordenadas:
V_x, \; V_y, \; V_z
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
Vector 02.svgEl módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
Vector 03.svg
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
Vector 04.svg
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
Vector 05.svg
El nombre o denominación es laletra, signo o secuencia de signos que define al vector.
Vector 06.svg
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Vector 07.svg
Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación
Magnitudes vectoriales
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los...
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