vectores

USO DE DETERMINANTES PARA CALCULAR AREAS

Calcular el área del triángulo T con las siguientes vértices (-1,4), (3,1) y (2,6).
A=1/2 |det│┤ [■(-1&4&1@3&1&1@2&6&1)] =1/2 |17│=8.5┤
-1|■(1&1@6&1)|=|1-6|=5
-4|■(3&1@2&1)|=|3-2|=-4 =17
1|■(3&1@2&6)|=|18-2|=16
Hallar el área del triángulo siguientes. Con las siguientes vértices (0,0), (1,2) y (2,1).A=1/2 |det│┤ [■(0&0&1@1&2&1@2&1&1)] =1/2 |-3│=-3/2┤
1|■(1&2@2&1)|=|1-4|=-3 =-3
calcular el área de los siguientes puntos (0,0), (-1,-1), (1,1).
A=1/2 |det│┤ [■(0&0&1@-1&-1&1@1&1&1)] =0
-1|■(-1&-1@1&1)|=|1-1|=0
Determine el área del triángulo con vértices (3,3), (-1,1), (4,1).
A=1/2 |det│┤ [■(3&3&1@-1&1&1@4&1&1)] =1/2 |10│=10/2=5┤3|■(1&1@1&1)|=|1-1|=0
-3|■(-1&1@4&1)|=|-1-4|=15 =10
1|■(-1&1@4&1)|=|-1-4|=-5

Determine el área del triángulo rectángulo con vértices (0,0), (0,3), (4,0). Verifique por la formula A=1/2 (base).(altura)
A=1/2 |det│┤ [■(0&0&1@0&3&1@4&0&1)] =1/2 |-12│=-12/2=-6┤
1|■(0&3@4&0)|=-12 A=1/2 (base).(altura)A=1/2 (4).(3)=-6
Determine el área del paralelogramo con vértices (2,3), (5,3), (4,5), (7,5).
A=1/2 |det│┤ [■(2&3&1@5&3&1@4&5&1@7&5&1)] =1/2 |32│=32/2=16┤
2|■(3&1@5&1@5&1)|=|15-5|=10
-3|■(5&1@4&1@7&1)|=|35-4|=-93 =32
1|■(5&3@4&5@7&5)|=|175-60|=115
sea Q el cuadrilátero con vértices (-2,3), (1,4), (3,0), (-1,-3).Determine el área de Q.
A=1/2 |det│┤[■(-2&3&1@1&4&1@3&0&1@-1&-3&1)] =1/2 |18│=18/2=9┤
-2|■(4&1@0&1@-3&1)|=|12-0|=-24
-3|■(1&1@3&1@-1&1)|=|1-3|=6 =18
1|■(1&4@3&0@1&-3)|=|0+36|=36
sea S un cuadrado con vértices (-2,2), (1,2), (-2,-1), (1,-1).Determine el área de S.

A=1/2 |det│┤ [■(-2&2&1@1&2&1@-2&-1&1@-1&-1&1)] =1/2 |-11│=(-11)/2┤
-2|■(2&1@-1&1@1&1)|=|2+1|=-6-2|■(1&1@-2&1@-1&1)|=|-1+2|=-2 =-11
1|■(5&3@4&5@7&5)|=|1-4|=-3
Determinar el área del paralelogramo con vértices (-6,4), (-3,4), (-4,1), (-1,1).
A=1/2 |det│┤ [■(-6&4&1@-3&4&1@-4&1&1@-1&1&1)] =1/2 |9│=9/2┤
-6|■(4&1@1&1@1&1)|=|4-1|=18
-4|■(-3&1@-4&1@-1&1)|=|-1+2|=-28 =9
1|■(-3&4@-4&1@-1&1)|=|3-16|=19
Determinar el área P con sus vértices (0,3),(-3,-3), (3,-3).
A=1/2 |det│┤ [■(0&3&1@-3&-3&1@3&-3&1)] =1/2 |36│=36/2=18┤
3|■(-3&1@3&1)|=|-3-3|=18
1|■(-3&-3@3&-3)|=|9+9|=18 =36


OPERACIONES CON VECTORES
SUMA
U= (3, -1)
V= (2, 5)

Resolvemos la operación en este caso la suma

U+V= (3+2, -1+5)
U+V= (5,4)

Realizamos la grafica

U= (1, 2)
V= (3,-4)

Resolvemos la operación en este caso la suma

U+V={1+3, 2+(-4)}
U+V= (4-2)

Realizamos la grafica

U= (2, 5)
V= (1,-3)

Resolvemos la operación en este caso la suma

U+V= (2+1, 5-3)
U+V= (3,2)

Realizamos la grafica

U= (-4, 2)
V= (3, 2)

Resolvemos la operación en este caso la suma

U+V= (-4-3, 2-3)
U+V= (-7,0)

Realizamos la grafica


U= (3, 6)
V= (4, 1)

Resolvemos la operación en este caso la suma

U+V=(3+4, 6+1)
U+V= (7,7)

Realizamos la grafica

RESTA
U= (2, -3)
V= (-1, 7)

Resolvemos la operación en este caso la resta

U-V= (2+1, -1-7)
U-V= (3, -10)

Realizamos la grafica


U= (1, 5)
V= (-2,4)

Resolvemos la operación en este caso la resta

U-V= {(1- (-2), 5-4}
U-V= (3, -1)

El nuevo vector resultante
-V= (-2, 4) {-1}
-V= (2,4)

Realizamos la graficaMULTIPLICACION POR UN ESCALAR
U= (4,2)
V= 3

Realizamos la multiplicación

UK= 3 (4, 2)
UK= (12, 6)

Realizamos la grafica

U= (4, 2)
K= (1/2)

Realizamos la multiplicación

UK= 1/2 (4, 2)
UK= (2, 1)

Realizamos la grafica

U= (4, 2)
K= -2

Realizamos la multiplicación

UK= -2 (4, 2)
UK= (-8, -4)

Realizamos la grafica


VECTORES UNITARIOS
U= V/‖V‖
V=...