Vectores




Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como(formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
(left), donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de lageometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay quedistinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
Eninglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectoresfijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.
La definición producto por escalar produce otro vector; escomo modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
Los escalares se representarán con una línea de trazos a modo, exclusivamente, de distinción ya que no siemprepertenecen al espacio de vectores.
Por un lado la representación del producto en el caso modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempresuperpuestos; por otro lado las representaciones en el caso además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen delvector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real: