vectores

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).[1][2][3] Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos(«flechas») en el plano o en el espacio .

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
Sumade vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo


Método del paralelogramo.
Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de amboscoincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Método del triángulo o método poligonal


Método del triángulo.
Consiste en disponer gráficamente un vector acontinuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

Método analítico para la suma y diferencia de vectores

Dados dos vectores libres,





El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma



yordenando las componentes,



Con la notación matricial sería



Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de es:



La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

Producto de un vector por un escalar

Producto por un escalar.
El producto de un vector por un escalar es otro vectorcuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.

Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.

Sean un escalar y un vector, el producto de por se representa y serealiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,



Con la notación matricial sería



Producto escalar
Artículo principal: Producto escalar.
Producto vectorial
Artículo principal: Producto vectorial.
Derivada ordinaria de un vector
Dado un vector que es función de una variable independiente



Calculamos la derivada ordinaria del vector conrespecto de la variable t, calculando la derivada de cada una de sus componentes como si de escalares se tratara:



teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes en módulo y dirección.

Con notación matricial sería





Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:



Esta función representa una curva helicoidal alrededor del ejez, de radio unidad, como se ilustra en la figura. Podemos imaginar que esta curva es la trayectoria de una partícula y la función representa el vector posición en función del tiempo t. Derivando tendremos:



Realizando la derivada:



La derivada del vector posición respecto al tiempo es la velocidad, así que esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en...