Vectores

1) Vector en el espacio
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Uno de los cuales representa el punto inicial del vector yel otro representa el punto final.



2) Vector libre
Se llama vector libre a cada una de las clases de segmentos orientados equipolentes. Por tanto, cada vector libre está definido por un módulo,una dirección, y un sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.




3) Operaciones con vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres  y  se escogencomo representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.


Método del paralelogramo
 
Este método permite solamente sumar vectores de dosen dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y deigual longitud, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores

Método del triangulo o métodopoligonal

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquelcuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último


Resta de vectores
Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de.


Las componentes del vectorresta se obtienen restando las componentes de los vectores.



Método analítico para la suma y diferencia de vectores 

Dados dos vectores libres



El resultado de su suma o de sudiferencia se expresa en la forma


Y ordenando las componentes

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectores dados,  y, así como el ángulo  que forman entre sí, el módulo...