Vectores

TRABAJO PRÁCTICO 1
ALGEBRA VECTORIAL
(RESUELTO)

MATEMÁTICA II
Cátedra: SANTA MARIA

TRABAJO PRACTICO
ALGEBRA VECTORIAL
PRÁCTICA 1: Vectorial
1. Dados los siguientes vectores en el plano realizar las siguientes operaciones con ellos:






a) u  v











c) u  v  w

b) v - u



d) 2 u  3 v

e)

1 
w-v
2

1) Regla del paralelogramo






Dados los vectores u y v , si se toman vectores equipolentes a u y a v con el




mismo origen, se define al vector suma u  v como la diagonal de paralelogramo




determinado por u y v que pasa por dicho origen.
2) Regla de la poligonal




Dados dos vectores u y v , si se lleva a partir de un punto cualquiera del plano un




vector equipolente a uy desde su extremo un vector equipolente a v , el vector suma






u  v es el que tiene como origen el origen del vector u y como extremo el extremo


del vector v .

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

El producto  . u y      0  es otro vector cuyos elementos son:


Módulo



 .u   . u





Dirección . u es igual a la dirección de u




Sentido si  > 0 el sentido de . u es igual al del vector u




si  < 0 el sentido de . u es opuesto al del vector u
Cuando  = 0 se obtiene el vector nulo








Cuando  = 1 entonces  u   u , este vector se denomina vector opuesto de u ,  u


tiene igual módulo, igual dirección y sentido contrario a u









Dados dos vectores u y v , la diferencia u  v es la suma de u con el opuesto






de v o sea u  ( v )

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2. Dados A(2,-1,3) , B(0,1,-2) , C(1,1,-1) y D(3,0,2) realizar las siguientes
operaciones :






a) AB  2 CD




c) OA - 2 BC 



b) AB  DC
1 
CD
3





d) | AB | (3 AB  CD)

Calculamos los vectores y módulos necesarios para realizar las operaciones indicadas:




AB  B  A  0 ; 1;  2  2 ;  1; 3  AB   2 ; 2 ;  5


| AB |  (2) 2  22  (5) 2


CD  D  C  3 ; 0 ; 2  1; 1;  1




 | AB |  33


 CD  2 ;  1; 3


DC  C  D  1; 1;  1  3; 0 ; 2  DC   2 ; 1;  3






OA  A  O  2 ;  1; 3  0 ; 0 ; 0  OA  2 ;  1; 3
BC  C  B  1; 1;  1  0 ; 1;  2  BC  1; 0 ; 1

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



a) AB  2 CD   2 ; 2 ;  5  2 2 ;  1; 3   2 ; 2 ;  5  4 ;  2 ; 6




 AB  2 CD  2 ; 0 ; 1








b) AB  DC   2 ; 2 ;  5  2 ; 1;  3  AB  DC  0 ; 1;  2


1 
1
2 1 
c) OA  2 BC  CD  2 ;1; 3  21; 0 ; 1  2 ;1; 3  2 ;1; 3  2 ; 0 ; 2   ; ; 1
3
3
3 3 






1  2 4 
OA  2 BC  CD   ;  ; 2 
3
3 3 





d ) AB .(3 AB  CD)  33 3  2 ; 2 ;  5  2 ;  1; 3  33
33  4 ; 5 ;  12








  6 ; 6 ;  15  2 ;  1; 3 



AB .(3 AB  CD)   4 33 ; 5 33 ;  12 33







3 . D a d o el ve c t or u  ( 2, 1) , d e t e r mi n a r d o s ve ct o r e s e q u i po l en t es a u ,




AB y CD , s a bi e nd o q u e A( 1, -3 ) y D ( 2 , 0 ) .
Recordamos:
Vectores equipolentes son aquellos que tienen igual módulo, dirección y sentido.


AB  B  A  x1 ; y1   1;3  x1  1; y1  3
CD  D  C  2 ; 0  x2 ; y2   2  x2 ;  y2 


u  22   1  5
2

Como tienen que ser equipolentes entonces




u  AB
 2  x1  1
 x1 ; y1   3; 4  B
 1  y1  3


2 ;1  x1  1; y1  3  




Luego comprobamos que AB  B  A  3;4  1;3  2 ;1  AB  5

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