Vectores

Condición para qué tres puntos estén alineados
[pic]

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores [pic]tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

[pic]

Ejemplo

Calcular el valor de a paraque los puntos estén alineados.

[pic]

[pic]

Definición
SE PUEDE CONSIDERAR C COMO EL CONJUNTO DE LOS PARES ORDENADOS DE NÚMEROS REALES Z=(X,Y) CON LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
|[p|[pic] |
|ic||
|] | |
|[p|[pic] |
|ic||
|] | |

Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo
|[p|Elemento neutro: [pic] |
|ic||
|] | |
|[p|Elemento opuesto: [pic] |
|ic||
|] | |
|[p|Elemento unidad: [pic] |
|ic||
|] | |
|[p|Elemento inverso: [pic], siempre que [pic] |
|ic|[pic]|
|] | |

|Nótese que el complejo (0,1) |El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpo algebraicamente cerrado, es decir,|
|verifica [pic], es decir, |toda ecuaciónalgebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al menos una |
|[pic](link a explicación de |raíz compleja (y por tanto las tiene todas). |
|extensión de R añadiendo raices|[pic] |
|de ecuaciones algebraicas ||
|[pic]) | |
|[pic] | |
|[pic] |El cuerpo de los complejos no es un cuerpo...