Vectores

1.8.- PROBLEMAS PROPUESTOS (VECTORES)

1.- Una partícula realiza tres desplazamientos consecutivos, de tal manera que su desplazamiento total es cero. Si el primer desplazamiento es de 8 m hacia el oeste y el segundo es de 13 m hacia el norte, encuentra la magnitud y dirección del tercer desplazamiento.
R: 15.26 m , 31.61° al SE

2.- Un barco se dispone a zarpar hacia un punto situado a124 km al norte. Una tormenta inesperada empuja al barco hasta un punto a 72.6 km al norte y 31.4 km al este de su punto de partida. ¿Qué distancia y en qué dirección debe ahora navegar para llegar a su destino original?
R: d = 60.23 km , ( = 31.42° al NO

3.- Los tres vectores mostrados en la Figura VEC3 tienen magnitudes A = 3, B = 4 , C = 10. Encuentra los números α y β tales que C = α A +β B.
R: α = (6.67 , β = 4.33

4.- Dos fuerzas P y Q se aplican a una conexión de una parte de aeroplano, como se muestra en la Figura VEC6. Suponiendo que la conexión está en equilibrio: a) determina las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B si P = 500 N y Q = 650 N, b) determina las magnitudes de P y de Q si las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillasA y B son FA = 750 N y FB = 400 N.
R: a) FA = 1303 N , FB = 420 N ; b) P = 477 N , Q = 127.7 N

5.- Determina la resultante de los vectores A = i + 3j +5k , B = (3i + j ( k y C = 5i (2j ( 2k . Calcula la magnitud de la resultante y los ángulos directores α , β y γ con respecto a los tres ejes de coordenadas.
R: R = 3i + 2j +2k ; R = 4.12 ; α = 43.3° , β = 61.0° , γ = 61.0°.6.- Encuentra el vector C tal que (A + (B + (C = 0, si A= 3i + 4j (k, B = 2i + j + k , (=4 , (= (1 y γ = 5.
R: (2i (3j + k

7.- Encuentra el ángulo entre los vectores A + B y A, si A= 4i + j + 3k y B = 2i + 2j ( 2k
R: 29.8°

8.- Dado el vector B = 3i ( 4j encontrar un vector C en el plano XY de 6 unidades de magnitud y perpendicular al vector B.
R: C = 4.8 i + 3.6 j ó C =(4.8 i ( 3.6 j

9.- Encuentra el ángulo agudo formado por las diagonales del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos P (1,1) , Q(4,2) , R(5,4) y S(2,3).
R: 63.4°

10.- Calcula el ángulo entre (A(B) y C, si A = i (2j , B = (3j + 5k y C = 2i + k
R: 152.7°

11.- Encuentra el ángulo entre los vectores A ( B y A + B , si A = 2i ( 3j y B = j ( k.
R: 90°

12.- Encuentra el ánguloentre los vectores ( A + 2B ) y ( B ( C ), si : A = 2i ( 3j + k , B = i ( j y C= 3j ( 2k.
R: 87.9°

13.- ¿Son los vectores A = i ( 3j +2k y B = (4i + 12j ( 8k paralelos? Justifica tu respuesta.
R: Sí.

14.- Tres vectores suman cero como se muestra en el triángulo rectángulo de la Figura VEC1. Calcula : a) A(B , b) A(C , c) B(C , d) A(B , e) A(C y f) B(C.
R: a) 0 , b) -16 , c) -9 ,d) 12, ( al plano de la página y hacia afuera, e) 12 , ( al plano de la página y hacia adentro , f) 12, ( al plano de la página y hacia afuera.

15.- Sean A = < 3, 3, (2 > , B = < (1,(4, 2 > y C = < 2, 2, 1 > . Encontrar: a) A( (B(C) , b) A((B(C) , c) A( (B+C) , d) A(( B(C) , e) A(( B+C) , f) A((B(C).
R: a) No existe , b) (21 , c) (9 , d) No existe , e) < 5, (11, (9 > , f) < 28, (2, 39 >16.- Calcula [ ( A ( B ) C ] ( [ B ( 2C ] , si: A = 2i ( j , B = ( i + 2k y C = ( 5j + 3k .
R : 20i + 6j + 10 k.

17.- Calcula [A(B] (C para: A = 5i + 2j ( k , B = (2i + j y C= i ( j + 3k .
R: 26

18.- Un vector A de magnitud 12 unidades y otro vector B de magnitud 5.8 unidades apuntan en direcciones que difieren en 55°. Encuentra: a) su producto escalar, y b) su producto vectorial.R: a) 39.9 , b) Un vector de magnitud 57 perpendicular al plano que contiene a A y a B apuntando conforme a la regla de la mano derecha.

19.- Demuestra que (A(B)(C es igual en magnitud al volumen del paralelepípedo formado por los vectores A, B y C, como se muestra en la Figura VEC2.

20.- Encuentra un vector C de magnitud 5 que sea perpendicular simultáneamente al los vectores A = < 1...