vectores

Cuerpo y estructura.
Un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para lamultiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.
Donde tambn se describe a un cuerpo es q , donde A es un conjunto de elementos, op1 y op2 son funciones binarias de la forma que satisfacen todas las propiedades siguientes:
1. Ley de la clausura o cierre para op1:op1 es cerrada sobre A. Es decir, x op1 y = z donde x, y y z son elementos de A.
2. Ley conmutativa o abeliana para op1: op1 satisface x op1 y = y op1 x donde x e y son elementos de A.
3. Ley asociativa para op1: op1 cumple que (x op1 y) op1 z = x op1 (y op1 z) donde x, y y z son elementos de A.
4. Existencia del neutro para op1. Existe un elemento e en A tal que para cualquier x también deA, se cumple a op1 e = e op1 a = a.
5. Existencia del opuesto para op1. Existe un elemento x* en A tal que para cualquier x también de A, se cumple x op1 x* = x* op1 x = e.
6. Ley de la clausura o cierre para op2: op2 es cerrada sobre A. Es decir, x op2 y = z donde x, y y z son elementos de A.
7. Ley conmutativa o abeliana para op2: op2 satisface x op2 y = y op2 x donde x e y son elementos deA.
8. Ley asociativa para op2: op2 cumple que (x op2 y) op2 z = x op2 (y op2 z) donde x, y y z son elementos de A.
9. Existencia de la unidad para op2. Existe un elemento u en A tal que para cualquier x también de A, se cumple a op2 e = e op2 a = a.
10. Existencia del inverso para op2. Existe un elemento x-1 en A tal que para cualquier x también de A, se cumple x op2 x-1 = x-1 op2 x = e.11. Ley distributiva: x op2(y op1 z) = (x op2 y) op1 (x op2 z), donde x, y y z pertenecen a A.

Grupo y sus estructura.
un grupo es una estructura algebraica que consta de un conjunto con una operación que combina cualquier pareja de sus elementos para formar un tercer elemento. Para que se pueda calificar como un grupo, el conjunto y la operación deben satisfacer algunas condiciones llamadasaxiomas de grupo, estas condiciones son: tener la propiedad asociativa, tener elemento identidad y elemento inverso. Mientras que estas características son familiares a muchas estructuras matemáticas, como los diferentes sistemas de números (por ejemplo los enteros dotados de la operación de adición forman una estructura de grupo), la formulación de los axiomas se separa de la naturaleza concretadel grupo y su funcionamiento.
Es un conjunto en el que se define una operación binaria (i.e. un magma), que satisface ciertos axiomas detallados más abajo. La rama de la matemática que estudia los grupos se llama teoría de grupos.


Espacio vectorial y su estructura sobre el cuerpo real
es una estructura que asegura que al componer dos elementos pertenecientes al espacio (elementos a los quellamaremos vectores) de acuerdo a una cierta operación, el resultado sigue siendo un elemento del espacio. En otras palabras, la suma de vectores será un vector y no cualquier otra cosa, como podría ser un punto.
Sea (K, +, ) un cuerpo Diremos que un conjunto dotado de una operación interna + y otra externa  sobre el cuerpo tiene estructura de espacio vectorial si cumple las siguientespropiedades:
1. (E, +)es un grupo abeliano
2.  es una operación que va del producto cartesiano K x E en el conjunto :


Ejemplo:
Sea N el conjunto de los números naturales.
Entonces n={v=(x1, x2, . . . , xn)|xi,i[1,n]N}, con la adición y multiplicación por escalares definidas por:
(x1, x2,…, xn )+(y1,y2,…,yn ) = (x1+y1, x2+y2,…, xn+yn )
( x1, x2,…, xn )...