Vectores

LIMITES DE FUNCIONES EN 2 VARIABLES.
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1. Definicion formal.
Primero que todo, recordemos como se define la distancia entre dos pun-
tos en el plano cartesiano: Si P(a, b) y Q(c, d) son dospuntos en el plano
cartesiano, en virtud del Teorema de Pit´agoras tenemos que la distancia en-
tre dichos dos puntos es d(P(a, b),Q(c, d)) := p(a − c)2 + (b − d)2.

Recordemos ahora la definicion delımite en el caso de funciones de una
sola variable: Decimos que l´ımx→a f(x) = L si dado " > 0 existe _ > 0
tal que si 0 < |x − a| < _ entonces |f(x) − L| < ". En palabras un pococoloquiales, esto quiere decir que valores cercanos a a toman valores cercanos
a L por medio de f. En R, recordemos que la distancia entre dos reales a y
b est´a dada por d(a, b) = |a−b|, entonces ladefinicion de lımite esta dada por
la siguiente expresision: Decimos que l´ımx→a f(x) = L si dado " > 0 existe
_ > 0 tal que si 0 < d(x, a) < _ entonces |f(x) − L| < ".

2 Función dedos variables  en el plano x.y
 Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.
 
 
El conjunto deparejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen ocontradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
 
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica deuna función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). 
 
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espaciotridimensional. 
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3 region semi abierta
Si A (x,y) es un punto de π^2 y r es un numero positivo , entonces la region semi-abierta esa definida por B(a,6) incluyendo la...