vectores

01

ESTÁTICA DE PARTÍCULAS

Vectores






Expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y
sentido.
Se representan por medio de flechas.
P ó P
Los vectores pueden ser:






Fijos, Adheridos o Ligados (no pueden ser movidos sin modificar
las condiciones del Problema).
Libres (movidos o deslizados a lo largo de su línea de acción)
Negativos (mismamagnitud y dirección opuesta)

Recordar que un escalar tiene únicamente magnitud y no
dirección.

Suma de vectores


Propiedad Conmutativa

P+Q=Q+P
Q

Q+P

P

A

P+Q

P

A
Q

Suma de vectores


La resta de un vector se define como la suma de su
correspondiente vector negativo

P - Q = P + (-Q)
-Q

P
P-Q

Q

P

Suma de vectores






La suma de treso más vectores se obtiene sumando los dos vectores y
posteriormente el tercer vector.
La suma de cualquier número de vectores puede obtenerse aplicando
repetidamente la ley del paralelogramo en pares sucesivos de vectores
hasta que todos los vectores dados hayan sido reemplazados por un solo
vector.
Los vectores coplanares son los que están contenidos en el mismo plano.
Q

P

P+QP+Q+S

S

P + Q + S = (P + Q) + S
= P + (Q + S)
Propiedad Asociativa

Resultante de fuerzas concurrentes




Todas las Fuerzas que pasan por el punto A son
fuerzas concurrentes.
Regla del Polígono.
Q

P
A
S

P
S

A
Q

R

Ley del paralelogramo



Se utiliza para determinar la Resultante de Fuerzas
La ley de senos y la ley de cosenos serán de gran
ayuda comoveremos en un momento…
F2

A

FR

F1

Descomposición de una fuerza




Sabemos que 2 o más Fuerzas pueden ser
reemplazadas por una sola Fuerza que tiene el mismo
efecto sobre dicha partícula.
Además una sola Fuerza F que está actuando sobre una
partícula puede ser reemplazada por 2 o más fuerzas
que en conjunto tienen el mismo efecto.

P
F

A
Q

Descomposición de unafuerza


1.

2.

Tenemos dos casos en que una Fuerza F puede ser
descompuesta en dos componentes:
Una de las componentes, P, es conocida. La
segunda componente, Q, se obtiene aplicando la
regla del triángulo y uniendo la parte terminal de
P con la parte terminal de F.
Se conoce la línea de acción de cada componente.
La magnitud y dirección de las componentes se
obtiene aplicando laLey de Paralelogramo y
dibujando líneas que pasan por la parte terminal
de F y que son paralelas a la línea de acción
especificadas.

Ley (teorema) de senos


Relación de tres igualdades que siempre se
cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo
cualquiera.

Ley (teorema) de cosenos


Relación de un tercer lado de un triángulo con los
dos primeros y el coseno del ánguloformado por
estos dos lados.

Ley del paralelogramo


Ejemplo 1. Descomponer la fuerza de 600 lb en dos
componentes a lo largo del eje u y el eje v. Una vez
tenga esas dos componentes compruebe que la
fuerza resultante sea la misma.

Recordando algo de trigonometría
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el
seno, el coseno y la tangente.Para el ángulo θ :
Función seno:
sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:
cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente

Componentes rectangulares de fuerzas


El término de componentes rectangulares se debe a que
el paralelogramo que se dibuja para obtener las dos
componentes es un rectángulo.

y

Fy

ɵ
O

Fx

x

Componentesrectangulares de fuerzas


Vectores Unitarios: Se denotan a lo largo de las
direcciones positivas de los ejes X y Y como i y j
respectivamente.
y

Fx = Fx i ; Fy = Fy j

y

F y = Fy j

F = Fx i + Fy j

Magnitud = 1
O

ɵ

j

j
i

x

O

i

F x = Fx i

x

Componentes rectangulares de fuerzas




Fx es positiva cuando la componente vectorial Fx tiene el
mismo...