Vectores



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Un vector es un segmento de recta orientado.
Un vector se caracteriza por:
1) su módulo, que es la longitud del segmento.
2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.




Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación(dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.
Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.
Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector.
Los vectores sirven pararepresentar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.



La suma de dos vectores y es otro vector obtenido de esta forma:
1) Ponemos a continuación de , haciendo coincidir el origen de con el extremo de .
2) El origen de la suma es el origen de .
3) El extremo de la suma es el extremo de .
Es decir, es el vector que va desdeel origen de hasta el extremo de cuando hemos puesto a continuación de .




Si y , entonces . Es decir, .
Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen y extremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa:
                                                         + (-) =


Si para sumar dos vectores, y , en lugar decolocar a continuación de colocamos a continuación de , tal como está hecho en la parte inferior de la figura de la derecha, observamos que el resultado es el mismo vector.
Esta construcción muestra que la suma de dos vectores es conmutativa:
                                            + = +
Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DELPARALELOGRAMO:
1) Dibujamos los dos vectores y con el mismo origen
2) Completamos un paralelogramo trazando:
   - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector .
   - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector .
3) La suma de los dos vectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido i que tiene su origen en el origen común de los dos vectores y .En la actividad anterior vimos que podemos escribir ++ en lugar de (+) + o de + (+). Combinando la asociatividad con la conmutatividad, podemos escribir
++ = ++ = ++ = ++ = ++= ...
Es decir, podemos sumar tres vectores colocándolos en el orden que queramos; siempre obtendremos el mismo resultado.
También podemos aplicar la conmutatividad a la suma de más de tres vectores:
++++ =++++ = ++++ = ...


Dados tres dos vectores, , y , y tres escalares, r, s y t (es decir, tres números), el vector
                                       r+ s+ t
diremos que es una combinación lineal de los vectores , y .
En la figura tienes dos combinaciones lineales de , y :
                  el vector , que es = 1,5+ 2+ 1,75
                  el vector , que es = 3 - 1,5+ 3,25
El conceptode combinación lineal se puede extender a cualquier número de vectores, por ejemplo
                                  5- 3 + 4- 2+
es una combinación lineal de 5 vectores.






































VECTORES COORDENADOS





Definamos en el plano un sistema de coordenadas, es decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo puntoP haremos corresponder un par de números que son sus coordenadas (x,y); se escribe P(x,y). Por ejemplo, A(1,2) y B(4,6).
Un vector queda identificado por los dos números siguientes:
- su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3.
- su segunda componente, que es el número que hay que...