vectores

VECTORES EN EL PLANO


Enfoque Geométrico:

Definición: Un vector es un segmento de recta orientado que va desde un punto P
hasta un punto Q.
Notación: Denotamos al vector con punto inicial Py punto final Q, por PQ


Elementos de un Vector


Los vectores tienen longitud (medida

del segmento

PQ ), dirección (la

misma que tiene la recta que los
contiene) y sentido(según lo indica
la flecha).







Definición: Dos vectores representados por PQ y RS son iguales si tienen la
misma longitud, dirección y sentido.








PQ RS .Observación: De acuerdo a la definición anterior, para cada vector en el plano
podemos dibujar un vector igual a él con punto inicial en el origen de algún
sistema de coordenadas cartesianas, esto medetermina un punto (x , y) del plano
que es el correspondiente punto final del vector. Así, todo vector en el plano se
puede definir analíticamente en términos de números reales.Enfoque Analítico:

Definición: Un vector en el plano es un par ordenado de números reales (x , y).
Los números x y y son las componentes del vector.

Observación: Existe una correspondenciauno a uno entre los vectores del plano
y los puntos del plano

Ejemplo:


Sea A = (a1 , a2) entonces el vector A
se puede representar por el segmento
OA










Definición: Larepresentación de un vector que tenga su punto inicial en el origen
se denomina representación posicional del vector.

Ejemplo:


El vector (2 , 3) tiene como
representación posicional el vectorOA .



La representación de (2 , 3) con
punto inicial (h , k) tiene como punto
final a (h+2 , k+3)











Definición: El vector (0 , 0) se denomina vector nulo y se denotapor O = (0 , 0)










Observación: Cualquier punto es una representación del vector nulo.

Definición: La magnitud (o norma) de un vector A es la longitud de cualquiera de
sus...