Vectores

VECTORES EN EL ESPACIO
1.1 Coordenadas cartesianas

En el espacio un punto esta determinado por la distancia a tres planos perpendicularmente entre si, llamados planos coordenados, las distanciashasta el punto reciben el nombre de coordenadas del punto

Fig. 1.1

La distancia del origen al punto esta dado por la la formula. (Teorema de Pitágoras espacial)(1)

2 = x2 + y2 + z2

1.2 Versores Fundamentales
I (1, 0, 0), J (0, 1, 1) K (0, 0, 1) (2)
Y se llaman versores fundamentales (Fig.1.2)



Fig. 1.2 Fig. 1.3

Todovector se representa como: (Fig. 1.3) A = a1 I+ a2 J + a3 K

1.3 Ángulos Directores y Cosenos Directores,

Sean , ,  los ángulos que OP forman con los ejes OX, OY, OZ respectivamente, fig1.8. dichos ángulos se denominan ángulos de dirección (directores), y sus cosenos se llaman cosenos directores, entonces:

z =  cos()y =  cos();

x = cos(); (fig. 1.3

De donde:
; (3)

También se verifica la expresión

cos()2 + cos()2 + cos()2 = 1 (4)

1.4 Vectores Paralelos.

Si dos vectores A(a1,a2, a3) y B(b1, b2, b3) son paralelos y del mismo sentido, tendrán los mismos cosenos directores

Teorema 1. La condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean paralelos es que suscomponentes sean proporcionales:
(5)

1.5 Composición de vectores

a) Método del Triangulo
Para sumar dos vectores A y B se procede asi. A partir del extremo A se lleva el vector B, y el...