Vectores

Máximos y Mínimos
2 variables: Si se tiene un máximo relativo
Si se tiene un mínimo relativo
Si se tiene un punto silla Si El criterio no decide
Tres (o mas variables):
si se tiene unmáximo relativo
si se tiene un mínimo relativo
Si algun =0 El criterio no decide
Dada

Continuidad de una función vectorial de variable escalar
es continua en t=t0 si :  ;
Teorema:es continua enpara funciones vectoriales de variable vectorial

Dada es continua en

Derivada de una función vectorial de variable escalar
;
;



Derivada de funciones vectoriales devariable vectorial

de igual forma para y, z, se deriva componente a componente
así con y, z.
Derivadas parciales de la función vectorial de dos variables escalares
así para v
teorema: esde modulo cte.
Ecs. Paramétricas de una curva cualquiera con la long. de arco como parámetro
Si para a<t<b
Su longitud “s” está dada por
vector tangente unitario ó
Vector NormalUnitario ó ; Nota: Si
vector normal no siempre unitario
curvatura (1ª f. de Frenet-Serret)donde K es la curvatura
es el radio de curvatura
Vector Binormal ; Plano Oscular
Plano Normal ; PlanoRectificante
Torsión:
torsión ,
si la ó la curva es plana
3ª F de Frenet-Serret ;
 ;  ;
Si aparece el parámetro, la curva no es plana.
Componente Tangencial y Normal de laAceleración
representa al tiempo
; ; ; ; ;
Para una superficie
por jacobianos:
;;

Diferencial de una Función vectorial de variable escalar
;

Diferencial total de unafunción vectorial de variable vectorial
Si ;

Derivada direccional de una función vectorial
si
calculo del gradiente de operaciones con funciones escalares se siguen las reglas de laderivación
;
;

si se tiene que
; ;
Gradiente de una Función vectorial de variable vectorial
es un espacio vectorial de matrices
Divergencia: , y

Un fluido es incompresible si...