Vectores

Modulo o normas de un vector
la norma es lo mismo que el modulo, vendría a ser la hipotenusa que forma el vector con el eje x, y el eje y trasladado, de ahí viene ya que se usa Pitágoras a^2 = b^2 +c^2, se pasa el cuadrado y queda |a| = (a^2 + b^2)^(1/2),

(a^(1/2) = raíz cuadrada de a)
(|a| es igual al modulo)

Saludos, espero que se entienda de donde viene y el porqué, es mejorrazonarlo, que acordárselo de memoria.
Geométricamente la norma, modulo de un a vector es la longitud de dicho vector, y la norma se saca de la siguiente manera:
(a^2+b^2)^1/2, donde a y b son lascomponentes del vector.
si tu vector fuera en tercera dimensión pondrías las tres coordenadas del vector.

Ejemplo de modulo de un vector

Conocidas las componentes de un vector, podemos calcular el valorde su modulo. Para ello basta con hallar la hipotenusa del triangulo rectángulo cuyos catetos son las componentes del vector. En los vectores de la página anterior:
AB = 36 + 64 = 10 CD = 9 +16 = 65En general:
AB = (Xb - Xa) + (Yb - Ya)

Espacio vectorial

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A loselementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos).Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tulpas de números reales así como de los vectores en el espacio elucídelo.Un concepto importante es el de dimensión.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices ysistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Piano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional,...