Vectores

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The Wessex School Concepción Subsector Física- NM-2 Profesor: Sir Raúl Concha Yánez

Vectores I

Se denomina magnitud física a toda propiedad de los cuerpos o fenómenos naturales, susceptible de medición, como tiempo, masa, velocidad, presión, fuerza, temperatura, etc. Por otra parte Medir es comparar una magnitud con otra que se llama patrón, así cada vez que medimos una longitud,comparamos esa longitud, con un centímetro patrón, metro patrón ó Kilometro patrón…según sea el caso. Se denominan magnitudes escalares, aquellas magnitudes que quedan perfectamente definidas con solo conocer la unidad en que se expresan y la cantidad de veces dada. Si decimos que un cuerpo se mantuvo 2 min. en reposo, la información queda perfectamente definida. En consecuencia, el tiempo es unamagnitud escalar, al igual que: La temperatura..10 ºC El volumen………5 cc La masa…………2 Kg. Sin embargo, en física, es frecuente encontrarse con magnitudes que NO quedan perfectamente definidas si desconocemos la orientación que poseen. Si decimos, ejérzase una cierta fuerza, la instrucción es incompleta, pues requerimos indicar hacia dónde ejercerla. Se denominan magnitudes vectoriales aquellasmagnitudes para las que, además de señalar la unidad de medida y la cantidad de veces dada, es necesario indicar la dirección y el sentido. El desplazamiento……5 pasos a la derecha La velocidad………….100 km/h hacia el Sur La fuerza……………..1000 Newton hacia abajo

Representación gráfica de una magnitud vectorial ó vector:
Un vector se representa gráficamente por medio de una flecha, donde se puededistinguir: Módulo , Magnitud ó Tamaño Corresponde al largo del vector

Dirección es la proyección de la línea sobre la cual se encuentra el vector. Sentido es decir hacia donde está dirigido, toda dirección tiene dos sentidos. La punta del vector indica el sentido del vector.

Dirección horizontal, sentido hacia la derecha

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Dirección vertical, sentido hacia arriba.Dirección oblicua, sentido hacia la

derecha y arriba.

Los vectores unitarios
Para obtener la expresión escrita de un vector, se recurre a los tres vectores llamados unitarios, cuyo módulo es la unidad y cuyo sentido está representado por las tres componentes espaciales:
• • •

El vector i corresponde al vector unitario dirigido en el eje X El vector j corresponde al vector unitario dirigidoen el eje Y El vector k corresponde al vector unitario dirigido en el eje Z Por ahora trabajaremos en dos dimensiones, utilizando tan solo los ejes x e y

Sin

u es un vector, entonces las componentes espaciales del vector son:

u = uxi+ uyj
2 2

Para determinar el módulo de un vector, se aplica el teorema de Pitágoras, que establece que

a2+b2=c2

por lo que el módulo del vector enel plano está dado por

u = 2 (u x i ) + (u y j )

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Ejemplo:

1.- Si un vector fuerza está dado por E= 3xi + 4yj

[N]

a. Represente en el plano cartesiano el vector E.

b. Obtenga el módulo del vector E.

*Convención

E = 2 (E x i ) + (E y j )
2

2

i x i = i2 = 1 j x j = j2 = 1

E = 2 (3 x i ) + (4 y j )
2

2

E = 5 [N]

En este ejemplousamos unidad de medida de fuerza llamada Newton, pero recuerda que una magnitud vectorial puede ser un desplazamiento[m], velocidad [m/s], aceleración [m/s2], cantidad de movimiento [Kg m/s] ó fuerza [N] en cuyo caso se utilizaría la unidad correspondiente.

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Problema de aplicación:

-Una persona arrastra una caja tirando de una cuerda como lo muestra la figura.Para ello utiliza una fuerza F= 8xi+6yj [N]

A. ¿Cuánta fuerza está ejerciendo la persona?

B. Encuentra el valor de la fuerza que mueve la caja. Fundamenta.

C. De acuerdo a las dos preguntas anteriores, ¿Qué tipo de fuerzas puedes distinguir en este ejemplo?

Importante* Todo vector oblicuo (inclinado) tiene dos componentes rectangulares en el plano. Una componente en el eje x y otra en...